На сколько раз увеличился объем погруженной части корабля, когда он перешел из моря с соленой водой плотностью 1022

Для решения данной задачи, нам необходимо знать принцип Архимеда, который гласит: плавающее тело выталкивает из жидкости силу, равную по модулю весу вытесненной им жидкости. Используя этот принцип, мы можем решить поставленную задачу.

Для начала, нам понадобится вычислить объем погруженной части корабля в каждой из жидкостей. Обозначим объем погруженной части корабля в море как \(V_{\text{море}}\), а в реке как \(V_{\text{река}}\).

Мы знаем, что вес вытесненной жидкости в обоих случаях будет одинаковым, так как это вес погруженной воды. Масса вытесненной жидкости равна произведению ее плотности на объем погруженной части корабля.

Таким образом, мы можем записать равенство:
\[m_{\text{море}}g = m_{\text{река}}g\]

Где:
\(m_{\text{море}} = \rho_{\text{море}} \cdot V_{\text{море}}\) - масса вытесненной воды в море
\(m_{\text{река}} = \rho_{\text{река}} \cdot V_{\text{река}}\) - масса вытесненной воды в реке
\(g\) - ускорение свободного падения
\(\rho_{\text{море}} = 1022\) кг/м - плотность морской воды
\(\rho_{\text{река}} = 1000\) кг/м - плотность речной воды

Так как массы вытесненных жидкостей равны, мы можем записать:
\(\rho_{\text{море}} \cdot V_{\text{море}} \cdot g = \rho_{\text{река}} \cdot V_{\text{река}} \cdot g\)

Упрощая выражение, получаем:
\(\rho_{\text{море}} \cdot V_{\text{море}} = \rho_{\text{река}} \cdot V_{\text{река}}\)

Теперь мы можем выразить отношение объема погруженной части корабля в реке к объему погруженной части в море:
\(\frac{V_{\text{река}}}{V_{\text{море}}} = \frac{\rho_{\text{море}}}{\rho_{\text{река}}}\)

Подставляя значения плотностей, получаем:
\(\frac{V_{\text{река}}}{V_{\text{море}}} = \frac{1022}{1000}\)

Вычисляя это отношение, получаем:
\(\frac{V_{\text{река}}}{V_{\text{море}}} \approx 1,022\)

Ответ: объем погруженной части корабля увеличился в реке примерно в 1,022 раза.