На сколько раз светимость Кастора превосходит светимость Солнца, если она увеличивается в 25 раз, а температура Кастора

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые знания о светимости звезд и соотношении между светимостью и температурой. Светимость звезды зависит от ее температуры согласно закону Стефана-Больцмана. Формула для вычисления светимости звезды выглядит следующим образом:

\[L = 4\pi R^2 \sigma T^4\]

где:
L - светимость звезды,
R - радиус звезды,
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\text{K}^4\)),
T - температура звезды.

Из условия задачи известно, что температура Кастора равна 10400K, а светимость Кастора увеличивается в 25 раз. Чтобы найти светимость Кастора, нам понадобятся данные о светимости Солнца и их соотношение.

Светимость Солнца составляет примерно \(L_{\text{Солнца}} = 3.8 \times 10^{26} \, \text{Вт}\). Теперь, чтобы узнать светимость Кастора, мы можем использовать формулу для вычисления отношения светимостей:

\[\frac{L_{\text{Кастора}}}{L_{\text{Солнца}}} = \left(\frac{T_{\text{Кастора}}}{T_{\text{Солнца}}}}\right)^4\]

Температура Солнца составляет около 5778K.

Подставим известные значения в эту формулу:

\[\frac{L_{\text{Кастора}}}{3.8 \times 10^{26} \, \text{Вт}} = \left(\frac{10400 \, \text{К}}{5778 \, \text{К}}\right)^4\]

Теперь вычислим отношение светимостей:

\[\frac{L_{\text{Кастора}}}{3.8 \times 10^{26} \, \text{Вт}} = 25^4 \approx 390625\]

Для определения светимости Кастора умножим это отношение на светимость Солнца:

\[L_{\text{Кастора}} \approx 390625 \times 3.8 \times 10^{26} \, \text{Вт} \approx 1.48 \times 10^{32} \, \text{Вт}\]

Итак, светимость Кастора превосходит светимость Солнца примерно в \(1.48 \times 10^{32}\) раз.