На сколько раз сила притяжения космонавта к Луне больше, чем к Земле, если космонавт высадился на Луну

Для решения этой задачи нам понадобится применить закон тяготения Ньютона. Этот закон гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Давайте обозначим массу Земли как \(M_{\oplus}\), массу Луны как \(M_{\moon}\), расстояние между космонавтом и Землей как \(r_{\oplus}\), а расстояние между космонавтом и Луной как \(r_{\moon}\).

Теперь мы можем использовать формулу, чтобы вычислить силу притяжения между космонавтом и Землей:

\[F_{\oplus} = \frac{{G \cdot M_{\oplus} \cdot M_{\text{{astronaut}}}}}{{r_{\oplus}^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная.

Аналогично, сила притяжения между космонавтом и Луной записывается как:

\[F_{\moon} = \frac{{G \cdot M_{\moon} \cdot M_{\text{{astronaut}}}}}{{r_{\moon}^2}}\]

Нам нужно найти, на сколько раз сила притяжения космонавта к Луне больше, чем к Земле. Для этого мы разделим силу притяжения к Луне на силу притяжения к Земле:

\[\frac{{F_{\moon}}}{{F_{\oplus}}} = \frac{{\frac{{G \cdot M_{\moon} \cdot M_{\text{{astronaut}}}}}{{r_{\moon}^2}}}}{{\frac{{G \cdot M_{\oplus} \cdot M_{\text{{astronaut}}}}}{{r_{\oplus}^2}}}}\]

Теперь давайте причислим значения переменных, которые нам даны в задаче. Радиус Луны равен 1730 км, значит расстояние \(r_{\moon}\) будет равно 1730 км + радиус Земли. Допустим, что радиус Земли равен \(r_{\oplus}\) км.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и произвести вычисления:

\[\frac{{F_{\moon}}}{{F_{\oplus}}} = \frac{{\frac{{G \cdot M_{\moon} \cdot M_{\text{{astronaut}}}}}{{(1730 + r_{\oplus})^2}}}}{{\frac{{G \cdot M_{\oplus} \cdot M_{\text{{astronaut}}}}}{{r_{\oplus}^2}}}}\]

Заметим, что гравитационная постоянная \(G\) и масса астронавта \(M_{\text{{astronaut}}}\) входят и в числитель, и в знаменатель, поэтому они сокращаются:

\[\frac{{F_{\moon}}}{{F_{\oplus}}} = \frac{{M_{\moon}}}{{M_{\oplus}}} \cdot \frac{{r_{\oplus}^2}}{{(1730 + r_{\oplus})^2}}\]

Теперь мы можем подставить значения массы Луны и Земли и расстояния \(r_{\oplus}\) и произвести расчет:

\[\frac{{F_{\moon}}}{{F_{\oplus}}} = \frac{{7,35 \cdot 10^{22}}}{{5,97 \cdot 10^{24}}} \cdot \frac{{r_{\oplus}^2}}{{(1730 + r_{\oplus})^2}}\]

Окончательный ответ будет зависеть от конкретного значения \(r_{\oplus}\), которое не указано в задаче. Однако, с помощью этой формулы вы можете вычислить на сколько раз сила притяжения космонавта к Луне больше, чем к Земле, для любого заданного значения \(r_{\oplus}\).