На сколько раз отличается дальность полета снаряда, выстреленного из пушки под одинаковым углом к горизонту

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы движения. Дальность полета снаряда можно найти, зная начальную скорость $v_0$ и угол $\theta$ под которым он был выстрелен.

На Земле и на Луне, сила притяжения оказывает гравитационное поле. Однако, так как масса Луны в несколько раз меньше, чем масса Земли, сила притяжения на Луне будет значительно слабее, и поэтому сиюминутная скорость на Луне будет выше, чем на Земле при одинаковой начальной скорости.

Для нахождения дальности полета снаряда на Земле и на Луне, мы можем использовать следующую формулу:

$$R=\frac{v_0^2\sin (2\theta )}{g}$$

где:
$R$ - дальность полета снаряда
$v_0$ - начальная скорость
$\theta$ - угол под которым снаряд был выстрелен
$g$ - ускорение свободного падения на Земле или на Луне

Ускорение свободного падения $g$ на Земле составляет приблизительно $9.8{\text{м/с}}^2$, а на Луне примерно $1.6{\text{м/с}}^2$.

Таким образом, чтобы найти разницу в дальности полета снаряда на Земле и на Луне, необходимо подставить значения $g_{\text{Земля}}=9.8{\text{м/с}}^2$ и $g_{\text{Луна}}=1.6{\text{м/с}}^2$ в уравнение для дальности полета и сравнить полученные значения.

Теперь рассмотрим поподробнее. Начальная скорость $v_0$ и угол $\theta$ в задаче указаны как константы, поэтому мы сможем использовать одинаковые значения для Земли и Луны.

На Земле:
$$R_{\text{Земля}}=\frac{v_0^2\sin (2\theta )}{g_{\text{Земля}}}$$

На Луне:
$$R_{\text{Луна}}=\frac{v_0^2\sin (2\theta )}{g_{\text{Луна}}}$$

Теперь найдем разницу в дальности полета:

$$\mathrm{\Delta }R=R_{\text{Луна}}-R_{\text{Земля}}$$

Подставим значения, предоставленные в задаче. Пусть начальная скорость $v_0=100\text{м/с}$ и угол $\theta ={45}^{\circ }$.

На Земле:
$$R_{\text{Земля}}=\frac{(100{)}^2\sin (2\cdot 45)}{9.8}=1020.41\text{м}$$

На Луне:
$$R_{\text{Луна}}=\frac{(100{)}^2\sin (2\cdot 45)}{1.6}=6375\text{м}$$

Тогда разница в дальности полета будет:

$$\mathrm{\Delta }R=6375-1020.41=5354.59\text{м}$$

Таким образом, дальность полета снаряда на Луне будет примерно на 5354.59 метров больше, чем на Земле при одинаковых начальной скорости и угле.

Итак, разница в дальности полета снаряда, выстреленного из пушки под одинаковым углом к горизонту и с одинаковой начальной скоростью на Земле и на Луне составляет приблизительно 5354.59 метров.