На сколько раз отличается дальность полета снаряда, выстреленного из пушки под одинаковым углом к горизонту

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы движения. Дальность полета снаряда можно найти, зная начальную скорость \(v_0\) и угол \(\theta\) под которым он был выстрелен.

На Земле и на Луне, сила притяжения оказывает гравитационное поле. Однако, так как масса Луны в несколько раз меньше, чем масса Земли, сила притяжения на Луне будет значительно слабее, и поэтому сиюминутная скорость на Луне будет выше, чем на Земле при одинаковой начальной скорости.

Для нахождения дальности полета снаряда на Земле и на Луне, мы можем использовать следующую формулу:

\[ R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \]

где:
\( R \) - дальность полета снаряда
\( v_0 \) - начальная скорость
\( \theta \) - угол под которым снаряд был выстрелен
\( g \) - ускорение свободного падения на Земле или на Луне

Ускорение свободного падения \( g \) на Земле составляет приблизительно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \), а на Луне примерно \( 1.6 \, \text{м/с}^2 \).

Таким образом, чтобы найти разницу в дальности полета снаряда на Земле и на Луне, необходимо подставить значения \( g_{\text{Земля}} = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) и \( g_{\text{Луна}} = 1.6 \, \text{м/с}^2 \) в уравнение для дальности полета и сравнить полученные значения.

Теперь рассмотрим поподробнее. Начальная скорость \( v_0 \) и угол \(\theta\) в задаче указаны как константы, поэтому мы сможем использовать одинаковые значения для Земли и Луны.

На Земле:
\[ R_{\text{Земля}} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g_{\text{Земля}}} \]

На Луне:
\[ R_{\text{Луна}} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g_{\text{Луна}}} \]

Теперь найдем разницу в дальности полета:

\[ \Delta R = R_{\text{Луна}} - R_{\text{Земля}} \]

Подставим значения, предоставленные в задаче. Пусть начальная скорость \( v_0 = 100 \, \text{м/с} \) и угол \(\theta = 45^\circ\).

На Земле:
\[ R_{\text{Земля}} = \frac{(100)^2 \sin(2 \cdot 45)}{9.8} = 1020.41 \, \text{м} \]

На Луне:
\[ R_{\text{Луна}} = \frac{(100)^2 \sin(2 \cdot 45)}{1.6} = 6375 \, \text{м} \]

Тогда разница в дальности полета будет:

\[ \Delta R = 6375 - 1020.41 = 5354.59 \, \text{м} \]

Таким образом, дальность полета снаряда на Луне будет примерно на 5354.59 метров больше, чем на Земле при одинаковых начальной скорости и угле.

Итак, разница в дальности полета снаряда, выстреленного из пушки под одинаковым углом к горизонту и с одинаковой начальной скоростью на Земле и на Луне составляет приблизительно 5354.59 метров.