На сколько раз освещенность Луны в полнолуние больше, чем в фазе первой четверти, если звездная величина в полнолуние

Чтобы найти на сколько раз освещенность Луны в полнолуние больше, чем в фазе первой четверти, нам необходимо сравнить значения звездных величин, которые они имеют.

Задано, что в полнолуние звездная величина составляет -13m, а в фазе первой четверти она равна -9m.

Чтобы найти разницу между этими значениями, вычитаем значение звездной величины в фазе первой четверти из значения звездной величины в полнолуние:

\[-13m - (-9m) = -13m + 9m = -4m.\]

Таким образом, разница между звездными величинами в полнолуние и в фазе первой четверти составляет -4m.

Теперь, чтобы определить на сколько раз освещенность Луны в полнолуние больше, чем в фазе первой четверти, мы можем использовать понятие звездной величины. Звездная величина измеряет видимую яркость объекта на небе. Чем меньше значение звездной величины, тем объект ярче. В данном случае, полнолуние имеет звездную величину -13m, а фаза первой четверти -9m.

Таким образом, разница между звездными величинами составляет -4m. Чтобы найти на сколько раз освещенность больше в полнолуние, мы можем использовать соотношение между звездными величинами.

\[2,512^{m_1 - m_2} = \frac{\text{освещенность}_1}{\text{освещенность}_2},\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - звездные величины полнолуния и фазы первой четверти соответственно, а \(\text{освещенность}_1\) и \(\text{освещенность}_2\) - освещенности Луны в полнолуние и в фазе первой четверти соответственно.

В данном случае, \(\text{освещенность}_1\) - освещенность Луны в полнолуние и неизвестна. \(\text{освещенность}_2\) - освещенность Луны в фазе первой четверти и равна 1 (поскольку эта фаза считается для Луны одной из самых слабо освещенных).

Теперь мы можем записать и решить уравнение:

\[2,512^{m_1 - (-9)} = \frac{\text{освещенность}_1}{1}.\]

Возводим число 2,512 в степень \(m_1 - (-9)\):

\[2,512^{m_1 + 9} = \text{освещенность}_1.\]

Теперь мы можем подставить значение разности в степени:

\[2,512^4 = \text{освещенность}_1.\]

Вычисляем:

\[\text{освещенность}_1 \approx 39,76.\]

Таким образом, освещенность Луны в полнолуние примерно в 39,76 раз больше, чем освещенность в фазе первой четверти. Ответ округляем до целого числа.

Итак, освещенность Луны в полнолуние больше чем в фазе первой четверти примерно в 40 раз.