На сколько раз изменится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания увеличивается в 4 раза

Чтобы найти различие в площади боковой поверхности конуса, нужно сначала вычислить площадь боковой поверхности перед изменением и после изменения размеров конуса. Давайте начнем с исходных данных:

Пусть \( S_1 \) - площадь боковой поверхности конуса до изменения размеров, а \( S_2 \) - площадь боковой поверхности конуса после изменения.

Формула для площади боковой поверхности конуса это:

\[ S = \pi \cdot r \cdot l \]

где \( r \) - радиус основания конуса, а \( l \) - образующая конуса.

Из данных задачи:

1. Радиус увеличивается в 4 раза. Это значит, что новый радиус \( r_2 = 4 \cdot r \).

2. Образующая уменьшается в 2 раза. Это значит, что новая образующая \( l_2 = \frac{l}{2} \).

Теперь мы можем вычислить \( S_1 \) и \( S_2 \).

1. Для \( S_1 \) также используем исходные значения радиуса и образующей, то есть \( r \) и \( l \):

\[ S_1 = \pi \cdot r \cdot l \]

2. Для \( S_2 \) используем новые значения радиуса и образующей, то есть \( r_2 \) и \( l_2 \):

\[ S_2 = \pi \cdot (4 \cdot r) \cdot \left(\frac{l}{2}\right) = 2 \pi \cdot r \cdot l \]

Теперь найдем различие в площади боковой поверхности конуса:

\[ \Delta S = S_2 - S_1 = 2 \pi \cdot r \cdot l - \pi \cdot r \cdot l = \pi \cdot r \cdot l \]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса изменится на \( \pi \cdot r \cdot l \) раз.