На сколько раз больше света собирает крупнейший российский телескоп-рефрактор (диаметр зеркала 6м) по сравнению

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади круга. Площадь круга определяется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, и \(r\) - радиус круга.

Начнем с крупнейшего российского телескопа-рефрактора с диаметром зеркала 6м. Для определения его площади, нам сначала нужно найти радиус зеркала. Радиус - это половина диаметра, поэтому в данном случае он будет равен 6 метров / 2 = 3 метра.

Теперь мы можем использовать формулу площади круга, чтобы найти площадь зеркала большого телескопа:

\[S_1 = \pi \times r_1^2\]
\[S_1 = 3.14 \times 3^2\]
\[S_1 \approx 28.26 м^2\]

Теперь перейдем к меньшему телескопу-рефрактору с диаметром объектива 60 мм. Нам также понадобится радиус в данном случае, который будет равен 60 мм / 2 = 30 мм. Однако, для удобства расчетов, переведем миллиметры в метры, разделив на 1000:

\[30 мм = 30 \div 1000 = 0.03 м\]

Теперь мы можем использовать ту же формулу, чтобы найти площадь объектива маленького телескопа:

\[S_2 = \pi \times r_2^2\]
\[S_2 = 3.14 \times 0.03^2\]
\[S_2 \approx 0.00282744 м^2\]

Теперь, чтобы найти, на сколько раз больше света собирает крупнейший российский телескоп-рефрактор по сравнению с маленьким, мы можем поделить площадь крупного телескопа на площадь маленького:

\[\frac{S_1}{S_2} = \frac{28.26}{0.00282744} \approx 10000\]

Таким образом, крупнейший российский телескоп-рефрактор собирает свет на 10000 раз больше, чем маленький телескоп-рефрактор с диаметром объектива 60мм.