На сколько процентов увеличилась потенциальная энергия системы мяч-Земля, если кинетическая энергия теннисного мяча

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии. Первым делом, давайте рассмотрим, как связаны кинетическая и потенциальная энергии.

Кинетическая энергия (КЭ) вычисляется по формуле: \(КЭ = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса мяча, а \(v\) - его скорость.

Потенциальная энергия (ПЭ) связана с высотой положения объекта над определенной точкой. Для нас важно знать, что при подъеме тела вверх потенциальная энергия возрастает, а при опускании тела она уменьшается.

Дано, что кинетическая энергия теннисного мяча уменьшилась на 70%. Для удобства решения, пусть исходная кинетическая энергия мяча будет равна \(КЭ_0\), а новая кинетическая энергия - \(КЭ_1\).

Тогда мы можем записать следующее уравнение: \(КЭ_1 = (1 - 0.7) \cdot КЭ_0\).

Теперь давайте рассмотрим связь между кинетической и потенциальной энергией. Кинетическая энергия мяча, брошенного вертикально вверх, уменьшается по мере его подъема, а потенциальная энергия увеличивается. Мы можем записать формулу для связи этих двух энергий:
\[ПЭ_1 - ПЭ_0 = КЭ_0 - КЭ_1\]

По сути, это уравнение выражает закон сохранения энергии, который говорит нам, что энергия не может исчезнуть, а может только превращаться из одного вида в другой.

Далее, используя формулу для кинетической энергии мяча, мы можем записать следующое уравнение: \(ПЭ_1 - ПЭ_0 = КЭ_0 - (1 - 0.7) \cdot КЭ_0\).

Упрощая это уравнение, получаем: \(ПЭ_1 - ПЭ_0 = 0.3 \cdot КЭ_0\).

Теперь, чтобы найти процентное изменение потенциальной энергии, мы должны выразить это изменение в процентах от исходной потенциальной энергии.

Исходная потенциальная энергия \(ПЭ_0\) равна нулю, так как мы принимаем его за начальную точку.

Следовательно, процентное изменение потенциальной энергии \(ПЭ_1\) выражается следующим образом:
\[\text{процентное изменение } ПЭ = \frac{ПЭ_1 - ПЭ_0}{ПЭ_0} \cdot 100\%\]

Так как \(ПЭ_0 = 0\), у нас остается только \(ПЭ_1\). Таким образом, процентное изменение потенциальной энергии составляет
\(ПЭ_1 \cdot 100\%\).

Ответ: процентное изменение потенциальной энергии системы мяч-Земля равно \(0.3 \cdot КЭ_0 \cdot 100\%\).