На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника после увеличения одной из его сторон на 40% и уменьшения другой

Для решения этой задачи нам нужно учесть, как изменение сторон прямоугольника влияет на изменение его площади.

Пусть исходные размеры прямоугольника были \(a\) и \(b\) (где \(a\) - исходная длина, \(b\) - исходная ширина). Тогда исходная площадь прямоугольника равна:
\[S_{\text{исходная}} = a \cdot b\]

После увеличения одной из сторон на 40% и уменьшения другой стороны на 70%, итоговые размеры прямоугольника будут:
\(a + 0.4a\) (для увеличенной стороны)
\(b - 0.7b\) (для уменьшенной стороны)

Следовательно, площадь нового прямоугольника будет равна:
\[S_{\text{новая}} = (a + 0.4a) \cdot (b - 0.7b)\]
\[S_{\text{новая}} = 1.4a \cdot 0.3b\]

Для определения процентного изменения площади, нам нужно найти разницу между исходной и новой площадью, а затем выразить эту разницу в процентах от исходной площади.

Разница между площадью нового и исходного прямоугольника будет:
\[\text{Изменение площади} = S_{\text{новая}} - S_{\text{исходная}}\]
\[\text{Изменение площади} = 1.4a \cdot 0.3b - a \cdot b\]

Чтобы выразить это изменение в процентах, мы можем использовать формулу процентного изменения:
\[\text{Процентное изменение} = \frac{\text{Изменение площади}}{S_{\text{исходная}}} \times 100\]

Подставив значения изменения площади и исходной площади, мы можем вычислить процентное изменение площади прямоугольника.

Это полное решение задачи, которое учитывает все пошаговые шаги и дает строгое объяснение того, как решить эту задачу. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, спросите.