На сколько процентов изменилось сопротивление цилиндрического провода после его растяжения на 1%? Ответ округлите

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть исходное сопротивление провода равно \(R\).

Согласно условию задачи, провод растянулся на 1%, что означает, что его длина увеличилась на 1% от исходной длины. Обозначим это увеличение как \(1 + \frac{1}{100}\).

Сопротивление провода зависит от его длины \(L\) и сопротивления материала провода \(ρ\) (ро). Формула, связывающая сопротивление, длину и сопротивление материала, выглядит следующим образом:

\[ R = ρ \cdot \frac{L}{A}, \]

где \(A\) - площадь поперечного сечения провода.

Поскольку исходное сопротивление \(R\) связано с длиной \(L\) и сопротивлением материала \(ρ\), а также с площадью поперечного сечения \(A\) провода, из этой формулы можно выразить \(L\):

\[ L = \frac{RA}{ρ}. \]

После растяжения провода длина станет равной \(L_1 = L \cdot (1+\frac{1}{100})\), так как она увеличилась на 1%.

Теперь, зная \(L_1\) и выражение для \(L\), мы можем выразить новое сопротивление провода \(R_1\) после его растяжения, подставив выражение для \(L\) в исходную формулу:

\[ R_1 = ρ \cdot \frac{L_1}{A} = ρ \cdot \frac{L \cdot (1+\frac{1}{100})}{A} = ρ \cdot \frac{\frac{RA}{ρ} \cdot (1+\frac{1}{100})}{A} = R \cdot (1+\frac{1}{100}). \]

Теперь остается выразить изменение сопротивления в процентах.

Изменение сопротивления (в абсолютных величинах) равно разности между новым и старым сопротивлением: \(ΔR = R_1 - R\).

Чтобы выразить это изменение сопротивления в процентах, нам нужно разделить разницу между новым и старым сопротивлением на старое сопротивление и умножить на 100:

\[ \%ΔR = \frac{ΔR}{R} \cdot 100. \]

Подставляем значение \(ΔR = R_1 - R\):

\[ \%ΔR = \frac{R_1 - R}{R} \cdot 100. \]

Используя значение \(R_1 = R \cdot (1+\frac{1}{100})\), после подстановки получаем:

\[ \%ΔR = \frac{R \cdot (1+\frac{1}{100}) - R}{R} \cdot 100. \]

Упрощая данное выражение, получаем:

\[ \%ΔR = \frac{R}{R} \cdot \frac{1+\frac{1}{100}-1}{1} \cdot 100 = \frac{1}{100} \cdot 100 = 1. \]

Таким образом, сопротивление цилиндрического провода изменилось на 1% (0.01 в десятичной форме).

Ответ: Сопротивление цилиндрического провода изменилось на 1%.