На сколько отличается белый карлик с температурой 17000К и абсолютной звездной величиной 11m от Солнца? У Солнца

Для решения данной задачи, нам необходимо знать некоторые основные сведения о звездах и абсолютной звездной величине.

Абсолютная звездная величина является мерой яркости звезд и используется для сравнения их светимости. Она измеряется в магнитудах (m). Чем меньше значение абсолютной звездной величины, тем ярче звезда.

Температура белого карлика составляет 17000К, а температура Солнца равна 5800К. Нам нужно найти разницу в абсолютной звездной величине между этими двумя звездами.

Для решения задачи нам понадобится использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает температуру звезды с ее светимостью. Формула выглядит следующим образом:

\[L = 4 \pi R^2 \sigma T^4\]

где L - светимость звезды, R - радиус звезды, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана, T - температура звезды.

Учитывая, что абсолютная звездная величина связана со светимостью звезды следующим образом:

\[m - M = -2.5 \log_{10}\left(\frac{L}{L_{\odot}}\right)\]

где m - видимая звездная величина, M - абсолютная звездная величина, \(L_{\odot}\) - светимость Солнца.

Давайте найдем светимость белого карлика с температурой 17000К. Подставим известные значения в формулу Стефана-Больцмана:

\[L_{\text{б.к.}} = 4 \pi R_{\text{б.к.}}^2 \sigma T_{\text{б.к.}}^4\]

Теперь найдем светимость Солнца с температурой 5800К:

\[L_{\odot} = 4 \pi R_{\odot}^2 \sigma T_{\odot}^4\]

Используя формулу магнитуды, мы можем выразить разницу в абсолютной звездной величине между белым карликом и Солнцем:

\[\Delta M = M_{\text{б.к.}} - M_{\odot} = -2.5 \log_{10}\left(\frac{L_{\text{б.к.}}}{L_{\odot}}\right)\]

Теперь мы можем перейти к решению задачи, подставив все известные значения в соответствующие формулы и вычислив результат.

Обратимся к таблице для получения значений постоянной Стефана-Больцмана (\(\sigma\)): \(\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2 \cdot \text{K}^4\).

Также, для удобства расчетов, обозначим радиус белого карлика как \(R_{\text{б.к.}}\), а радиус Солнца как \(R_{\odot}\). Обратимся снова к таблице для получения значения радиуса Солнца: \(R_{\odot} = 6.96 \times 10^8 \, \text{м}\).

Теперь мы можем приступить к расчетам. Подставим известные значения и выполним необходимые вычисления:

\[L_{\text{б.к.}} = 4 \pi R_{\text{б.к.}}^2 \sigma T_{\text{б.к.}}^4\]
\[L_{\odot} = 4 \pi R_{\odot}^2 \sigma T_{\odot}^4\]

Подставляем значения температуры:

\[L_{\text{б.к.}} = 4 \pi R_{\text{б.к.}}^2 \sigma (17000\, \text{K})^4\]
\[L_{\odot} = 4 \pi (6.96 \times 10^8 \, \text{м})^2 \sigma (5800\, \text{K})^4\]

Вычислим значения светимостей:

\[L_{\text{б.к.}} ≈ 2.33 \times 10^{32} \, \text{Вт}\]
\[L_{\odot} ≈ 3.83 \times 10^{26} \, \text{Вт}\]

Теперь найдем разницу в абсолютной звездной величине между белым карликом и Солнцем:

\[\Delta M = M_{\text{б.к.}} - M_{\odot} = -2.5 \log_{10}\left(\frac{L_{\text{б.к.}}}{L_{\odot}}\right)\]

Подставляем значения светимостей и выполняем вычисления:

\[\Delta M ≈ -2.5 \log_{10}\left(\frac{2.33 \times 10^{32}}{3.83 \times 10^{26}}\right)\]
\[\Delta M ≈ -2.5 \log_{10}(606.27)\]
\[\Delta M ≈ -2.5 \times 2.783\]
\[\Delta M ≈ -6.957 \, \text{m}\]

Таким образом, белый карлик с температурой 17000К и абсолютной звездной величиной 11m отличается от Солнца по абсолютной звездной величине примерно на \(-6.957\) магнитуд.