На сколько квадратных метров плитки в день больше плиточник планирует укладывать, чтобы закончить работу на 6 дней

Для того чтобы решить эту задачу, нужно знать, сколько плитки плиточник укладывает в день, чтобы закончить работу в изначально заданный срок.

Пусть \(x\) - это количество квадратных метров плитки, которое плиточник планирует укладывать в день чтобы закончить работу в изначально заданный срок.

Теперь представим ситуацию, когда плиточник прибавляет \(y\) квадратных метров плитки в день к своему текущему темпу работы. Теперь он укладывает \(x + y\) квадратных метров плитки в день.

Из условия задачи известно, что плиточник собирается закончить работу на 6 дней раньше. То есть, новое время выполнения работ будет на 6 дней меньше исходного времени выполнения работ.

Чтобы это учесть, нужно уменьшить исходное время выполнения работ на 6 дней. Если изначально работы плиточник планировал закончить за \(t\) дней, то теперь он собирается закончить работы за \((t-6)\) дней.

Узнать, сколько плиточник должен закладывать плитки в новый срок выполнения, можно, разделив общее количество плитки, необходимое для покрытия поверхности, на новое количество дней выполнения работ.

Пусть \(S\) - это общее количество плитки, необходимое для покрытия поверхности. Тогда, в исходном случае \(S = t \cdot x\), а в новом случае \(S = (t-6) \cdot (x + y)\).

Теперь, чтобы найти величину \(y\) - сколько квадратных метров плитки в день больше плиточник планирует укладывать, чтобы закончить работу на 6 дней раньше, нужно решить следующее уравнение:

\[
(t-6) \cdot (x + y) = t \cdot x
\]

Давайте решим это уравнение:

\[
t \cdot x - 6 \cdot x + (t-6) \cdot y = t \cdot x
\]

\[
-6 \cdot x + (t-6) \cdot y = 0
\]

\[
(t-6) \cdot y = 6 \cdot x
\]

\[
y = \frac{{6 \cdot x}}{{t-6}}
\]

Таким образом, чтобы закончить работу на 6 дней раньше, плиточник должен укладывать плитку на \(\frac{{6 \cdot x}}{{t-6}}\) квадратных метров больше в день.