На сколько изменится кинетическая энергия вращающегося тела, если удвоить его угловую скорость вращения и уменьшить

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы. Первая формула связывает кинетическую энергию вращающегося тела (E) с его моментом инерции (I) и угловой скоростью вращения (ω):

\[E = \frac{1}{2}I\omega^2\]

Вторая формула показывает, как меняется момент инерции (I) вращающегося тела при изменении его формы или расположения. В данном случае, у нас уменьшается момент инерции в два раза. Поскольку кинетическая энергия пропорциональна моменту инерции, мы можем использовать эту формулу:

\[I_2 = \frac{1}{2}I_1\]

где I1 - исходный момент инерции, I2 - новый момент инерции после изменения.

Теперь рассмотрим заданную ситуацию. Мы удваиваем угловую скорость вращения (ω2 = 2ω1) и уменьшаем момент инерции в два раза (I2 = 0.5I1). Рассчитаем кинетическую энергию для двух случаев и сравним их результаты.

1) Для исходной ситуации (случай 1):
\[E_1 = \frac{1}{2}I_1\omega_1^2\]

2) Для изменённой ситуации (случай 2):
\[E_2 = \frac{1}{2}I_2\omega_2^2 = \frac{1}{2}(0.5I_1)(2\omega_1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 4 \cdot I_1\omega_1^2 = I_1\omega_1^2\]

Сравним выражения E1 и E2:
\[E_2 = I_1\omega_1^2 = E_1\]

Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела останется неизменной при удвоении угловой скорости вращения и уменьшении момента инерции в два раза.

Ответ: 1) останется неизменной.