На сколько изменится кинетическая энергия вращающегося тела, если удвоить

Question

Физика: На сколько изменится кинетическая энергия вращающегося тела, если удвоить его угловую скорость вращения и уменьшить момент инерции в два раза? 1) останется неизменной; 2) увеличится в два раза

Звездочка · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы. Первая формула связывает кинетическую энергию вращающегося тела (E) с его моментом инерции (I) и угловой скоростью вращения (ω):

E = \frac{1}{2} I ω^{2}

Вторая формула показывает, как меняется момент инерции (I) вращающегося тела при изменении его формы или расположения. В данном случае, у нас уменьшается момент инерции в два раза. Поскольку кинетическая энергия пропорциональна моменту инерции, мы можем использовать эту формулу:

I_{2} = \frac{1}{2} I_{1}

где I1 - исходный момент инерции, I2 - новый момент инерции после изменения.

Теперь рассмотрим заданную ситуацию. Мы удваиваем угловую скорость вращения (ω2 = 2ω1) и уменьшаем момент инерции в два раза (I2 = 0.5I1). Рассчитаем кинетическую энергию для двух случаев и сравним их результаты.

1) Для исходной ситуации (случай 1):

E_{1} = \frac{1}{2} I_{1} ω_{1}^{2}

2) Для изменённой ситуации (случай 2):

E_{2} = \frac{1}{2} I_{2} ω_{2}^{2} = \frac{1}{2} (0.5 I_{1}) (2 ω_{1})^{2} = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 4 \cdot I_{1} ω_{1}^{2} = I_{1} ω_{1}^{2}

Сравним выражения E1 и E2:

E_{2} = I_{1} ω_{1}^{2} = E_{1}

Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела останется неизменной при удвоении угловой скорости вращения и уменьшении момента инерции в два раза.

Ответ: 1) останется неизменной.

На сколько изменится кинетическая энергия вращающегося тела, если удвоить его угловую скорость вращения и уменьшить

Звездочка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!