На скільки разів збільшиться площа круга, якщо його радіус збільшити на втричі?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны знать формулу для вычисления площади круга и применить ее к измененным значениям радиуса.

Площадь круга вычисляется с помощью следующей формулы:

\[S = \pi r^2\]

где S - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой составляет 3.14, а r - радиус круга.

В данной задаче у нас есть исходный круг с радиусом r, и нужно найти, насколько раз увеличится его площадь, если радиус увеличится втричи.

Для начала, давайте выразим площадь круга через его радиус:

\[S = \pi r^2\]

Теперь, когда у нас есть формула, давайте увеличим радиус втричи:

\(r_{\text{новый}} = 3r\)

И заменим новое значение радиуса в формуле площади:

\[S_{\text{новая}} = \pi (3r)^2 = \pi 9r^2\]

Теперь, чтобы выяснить, на сколько раз увеличится площадь круга, нам нужно сравнить S_новую с исходной площадью S.

Используем формулы, чтобы выразить это:

\(\text{увеличение площади} = \frac{S_{\text{новая}}}{S}\)

Заменим значения S_новая и S:

\(\text{увеличение площади} = \frac{\pi9r^2}{\pi r^2}\)

Сокращаем \(\pi\):

\(\text{увеличение площади} = \frac{9r^2}{r^2}\)

Далее, мы видим, что \(r^2\) сокращается, и остается только числовое значение 9:

\(\text{увеличение площади} = 9\)

Таким образом, площадь круга увеличится в 9 раз, если его радиус увеличится втричи.