На скільки разів потрібно зменшити швидкість руху автомобіля, щоб зберегти незмінним його гальмівний шлях

Для решения данной задачи нам нужно определить, на сколько раз нужно уменьшить скорость движения автомобиля, чтобы сохранить его тормозной путь неизменным при уменьшении коэффициента трения шин о дорогу.

Мы можем использовать формулу для определения тормозного пути:

\[ S = \frac{{v^2}}{{2 \cdot a}} \]

где \( S \) - тормозной путь, \( v \) - скорость автомобиля и \( a \) - ускорение торможения.

Коэффициент трения шин об дорогу связан с ускорением торможения следующим образом:

\[ a = g \cdot \mu \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), а \( \mu \) - коэффициент трения.

Используя эти формулы, мы можем записать выражение для тормозного пути \( S \) при исходной скорости \( v_1 \) и коэффициенте трения \( \mu_1 \):

\[ S_1 = \frac{{v_1^2}}{{2 \cdot g \cdot \mu_1}} \]

Также, мы можем записать выражение для тормозного пути \( S \) при новой скорости \( v_2 \) и коэффициенте трения \( \mu_2 \):

\[ S_2 = \frac{{v_2^2}}{{2 \cdot g \cdot \mu_2}} \]

По условию задачи, мы хотим, чтобы тормозной путь оставался неизменным, то есть \( S_1 = S_2 \).

Подставляя соответствующие формулы, получаем:

\[ \frac{{v_1^2}}{{2 \cdot g \cdot \mu_1}} = \frac{{v_2^2}}{{2 \cdot g \cdot \mu_2}} \]

Упрощая выражение и переставляя переменные, получаем:

\[ v_2^2 = v_1^2 \cdot \frac{{\mu_2}}{{\mu_1}} \]

Для нахождения того, на сколько раз нужно уменьшить скорость, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[ v_2 = v_1 \cdot \sqrt{{\frac{{\mu_2}}{{\mu_1}}}} \]

Таким образом, чтобы сохранить тормозной путь автомобиля неизменным при уменьшении коэффициента трения с 0.4 до 0.08, необходимо уменьшить скорость в \(\sqrt{{\frac{{0.08}}{{0.4}}}}\) раз. Точное числовое значение можно посчитать с помощью калькулятора.