На рисунке 89 изображена параллельная проекция отрезка AB на плоскость α, обозначенная как AB1. Точка C находится

Давайте посмотрим на каждое утверждение по очереди и определим, верно оно или нет:

а) Проекция точки C на плоскость α не является частью отрезка AB1.
Это утверждение верно. Параллельная проекция отрезка AB на плоскость α обозначается как AB1 и представляет собой изображение отрезка AB на данной плоскости. Проекция точки C на эту плоскость не обязательно будет попадать на отрезок AB1.

б) Отрезки AB и AB1 лежат в разных плоскостях.
Это утверждение верно. Отрезки AB и AB1 не могут лежать в одной и той же плоскости, так как AB1 является проекцией отрезка AB на плоскость α, тогда как сам отрезок AB не обязательно лежит в этой плоскости.

в) Если AC:BC = 2:3, то отношение AC1:C1B1 равно 2:3.
Это утверждение неверно. Отношения длин отрезков при переходе от исходного отрезка к его проекции обычно не сохраняются. Поэтому отношение AC1:C1B1 не обязательно будет равно 2:3, даже если AC:BC = 2:3.

г) Если AC = BC, то AC1 = 2C1B1.
Это утверждение неверно. При равенстве длин отрезков AC и BC, проекция отрезка AB на плоскость α (AB1) будет иметь равные части на обеих сторонах точки O (середина отрезка AB). Таким образом, AC1 будет равно C1B1, а не дважды их.

д) Если AC = 3 см и AB = 12 см, то отношение AC1:AB1 равно...
Чтобы вычислить отношение AC1:AB1, необходимо знать длину отрезка С1B1, который не указан в условии задачи, поэтому мы не можем найти точное значение этого отношения.

В итоге, верными утверждениями являются:
- а) Проекция точки C на плоскость α не является частью отрезка AB1.
- б) Отрезки AB и AB1 лежат в разных плоскостях.

Остальные утверждения неверны или требуют дополнительной информации для подтверждения.