На протяжении двух третей времени тело двигалось со скоростью 6 м/с, в то время как в течение одной трети времени

Для решения данной задачи нам необходимо найти среднюю скорость движения тела. Для этого мы можем воспользоваться формулой для средней скорости:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Пройденное расстояние}}}}{{\text{{Затраченное время}}}}
\]

В нашем случае, пройденное расстояние будет равно сумме расстояний, пройденных со скоростью 6 м/с и 9 м/с, а затраченное время будет разделено на два отрезка: две трети времени для скорости 6 м/с и одну треть времени для скорости 9 м/с.

Давайте вычислим пройденное расстояние при каждой скорости:

Расстояние при скорости 6 м/с:
\[6 \, \text{{м/с}} \times \frac{2}{3} \times \text{{Время}}\]

Расстояние при скорости 9 м/с:
\[9 \, \text{{м/с}} \times \frac{1}{3} \times \text{{Время}}\]

Сложим оба расстояния, чтобы получить общее пройденное расстояние:

\[6 \, \text{{м/с}} \times \frac{2}{3} \times \text{{Время}} + 9 \, \text{{м/с}} \times \frac{1}{3} \times \text{{Время}}\]

Теперь нам нужно определить затраченное время на движение. Для этого мы можем умножить общее время на коэффициенты, соответствующие каждой скорости.

Затраченное время на скорость 6 м/с:
\(\frac{2}{3} \times \text{{Время}}\)

Затраченное время на скорость 9 м/с:
\(\frac{1}{3} \times \text{{Время}}\)

Сложим оба времени, чтобы получить общее затраченное время:

\(\frac{2}{3} \times \text{{Время}} + \frac{1}{3} \times \text{{Время}}\)

Теперь, подставим эти значения в формулу для средней скорости:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{6 \, \text{{м/с}} \times \frac{2}{3} \times \text{{Время}} + 9 \, \text{{м/с}} \times \frac{1}{3} \times \text{{Время}}}}{{\frac{2}{3} \times \text{{Время}} + \frac{1}{3} \times \text{{Время}}}}
\]

Теперь, приведем выражение к более простому виду:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{12 \, \text{{м/с}} \times \text{{Время}} + 9 \, \text{{м/с}} \times \text{{Время}}}}{{\text{{Время}}}}
\]

Сложим числители:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{21 \, \text{{м/с}} \times \text{{Время}}}}{{\text{{Время}}}}
\]

Сократим \(\text{{Время}}\) в числителе и знаменателе:

\[
\text{{Средняя скорость}} = 21 \, \text{{м/с}}
\]

Таким образом, средняя скорость движения этого тела составляет 21 м/с.