На полицях книжкової шафи є велика кількість наукових видань, з них певна кількість мають фізико-математичне

Для решения задачи воспользуемся понятием вероятности. Перед тем, как перейти к решению, определим данные, которые даны в условиях задачи:

m - количество книг с физико-математическим спрямованием;
n - количество книг с экономическим спрямованием;
k - общее количество книг на полке.

Теперь перейдем к решению задачи.

1) Вероятность выбрать физико-математическую книгу можно вычислить, разделив количество книг с физико-математическим спрямованием на общее количество книг на полке. Формула для расчета вероятности имеет вид:

\[P(A) = \frac{m}{k}\]

где P(A) - вероятность выбрать физико-математическую книгу.

2) а) Чтобы найти вероятность выбора одной физико-математической книги, одной экономической книги и одной книги другой тематики, нужно выполнить следующее:

- Выбрать одну физико-математическую книгу из m возможных (это делается за m способами).
- Выбрать одну экономическую книгу из n возможных (это делается за n способами).
- Выбрать одну книгу другой тематики из оставшихся (k - m - n) книг (это делается за (k - m - n) способами).

Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно m * n * (k - m - n).

Для нахождения вероятности необходимо разделить общее количество комбинаций на общее количество возможных вариантов выбора трех книг из k:

\[P(A) = \frac{m * n * (k - m - n)}{k * (k - 1) * (k - 2)}\]

где P(A) - вероятность выбрать одну физико-математическую, одну экономическую и одну книгу другой тематики.

2) б) Чтобы найти вероятность выбора как минимум одной физико-математической книги, мы можем рассмотреть обратную ситуацию, то есть вероятность выбора всех книг, которые не являются физико-математическими.

Общее количество книг, не являющихся физико-математическими, это (k - m), поэтому, чтобы найти количество вариантов выбора всех некомпьютерных книг из k, нужно взять \((k - m)^3\), так как мы выбираем три книги.

Тогда количество вариантов выбора хотя бы одной физико-математической книги равно общему количеству вариантов выбора всех трех книг минус количество вариантов выбора всех книг, не являющихся физико-математическими:

\[(k^3 - (k - m)^3)\]

Затем мы делим это число на общее количество вариантов выбора трех книг из k:

\[P(A) = \frac{k^3 - (k - m)^3}{k^3}\]

где P(A) - вероятность выбрать как минимум одну физико-математическую книгу.

Таким образом, мы рассмотрели два случая и определили выражения для вероятности событий. Вы можете подставить значения m, n и k в эти формулы, чтобы получить конкретные численные значения вероятностей.