На плотине находится человек массой 70 кг. Под каким углом α и с какой наименьшей скоростью u он должен прыгнуть вдоль

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется применить законы сохранения энергии.

Для начала, обозначим за \(h\) высоту плотины, а за \(l\) его длину. Также введём следующие обозначения:

\(m\) - масса человека (70 кг)

\(g\) - ускорение свободного падения (9.8 м/с²)

\(α\) - угол, под которым человек должен прыгнуть

\(u\) - начальная скорость прыжка

Найдем начальную потенциальную энергию человека, когда он находится на вершине плотины. Она будет равна \(E_{\text{п}} = mgh\), где \(m\) - масса, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота плотины.

По достижении противоположного края плотины, всю потенциальную энергию человек превратит в кинетическую. Тогда \(E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mu^2\).

Используя закон сохранения энергии, можем записать равенство потенциальной энергии и кинетической энергии:

\(mgh = \frac{1}{2}mu^2\)

Отсюда, сокращая на \(m\) и упрощая, получим:

\(gh = \frac{1}{2}u^2\)

Теперь, чтобы найти угол прыжка \(\alpha\), воспользуемся соотношением между углом и тангенсом:

\(\tan \alpha = \frac{h}{l}\)

Тогда сократим на \(h\) и возьмем арктангенс от обеих частей:

\(\alpha = \arctan \frac{h}{l}\)

Таким образом, чтобы решить задачу, нужно решить систему уравнений:

\[gh = \frac{1}{2}u^2\]
\(\alpha = \arctan \frac{h}{l}\)

Подставляя значения, найденные в условии задачи, мы сможем определить угол \(\alpha\) и наименьшую скорость \(u\), с которой человек должен прыгнуть.