На основе предоставленных данных о различии средних двух рядов, по 5 значения в каждом, и равенства генеральных

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать статистический анализ и провести гипотезный тест. В данном случае, представляется уместным использовать t-критерий Стьюдента для независимых выборок.

Перед тем, как приступить к проведению теста, сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы.

Нулевая гипотеза (H0): Средние значения двух рядов равны, то есть различия между ними не являются достоверными.
Альтернативная гипотеза (H1): Средние значения двух рядов различаются, то есть имеется достоверное различие.

Теперь можем перейти к проверке гипотезы. Для этого рассчитаем значение t-статистики по следующей формуле:

\[t = \frac{{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}}{{\sqrt{\frac{{s_1^2}}{{n_1}} + \frac{{s_2^2}}{{n_2}}}}}\]

Где:
\(\bar{x}_1\) и \(\bar{x}_2\) - средние значения для первого и второго ряда соответственно (13 и 10 в данном случае),
\(s_1\) и \(s_2\) - выборочные стандартные отклонения для первого и второго ряда соответственно (квадратный корень из 2,5 и 4,35 в данном случае),
\(n_1\) и \(n_2\) - количество значений в каждом из рядов (5 в данном случае).

Подставим значения в формулу:

\[t = \frac{{13 - 10}}{{\sqrt{\frac{{2,5}}{{5}} + \frac{{4,35}}{{5}}}}}\]

Вычислим значение t:

\[t = \frac{3}{{\sqrt{0,5 + 0,87}}}\]

\[t \approx \frac{3}{{\sqrt{1,37}}}\]

Теперь рассчитаем степени свободы (df) по формуле:

\[df = n_1 + n_2 - 2 = 5 + 5 - 2 = 8\]

Теперь, используя таблицу значений t-распределения Стьюдента или специальные программы, найдем критическое значение t для заданного уровня значимости (например, 0,05). Допустим, что критическое значение t равно 2,31.

Теперь сравним рассчитанное значение t с критическим значением. Если рассчитанное значение t превышает критическое значение t, то мы отклоняем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную гипотезу.

В данном случае рассчитанное значение t не превышает 2,31 (так как \(t = \frac{3}{{\sqrt{1,37}}} \approx 2,58\}), поэтому мы не можем отклонить нулевую гипотезу. Это означает, что на основе предоставленных данных о различии средних двух рядов со стандартными отклонениями 2,5 и 4,35 соответственно, вероятность обнаружить достоверное различие не достигает уровня статистической значимости.

Однако, стоит отметить, что данная интерпретация основана на предоставленных данных и условиях задачи. Если в условии задачи содержатся дополнительные ограничения или уточнения, или если предоставленные данные являются неполными, то результаты теста могут быть иными. Важно всегда проводить статистический анализ внимательно и учитывать все детали задачи.