На основе полученных данных из астрономических наблюдений движения звезды вокруг чёрной дыры (обозначенной крестиком

Для определения периода вращения и большой полуоси орбиты звезды вокруг чёрной дыры на основе астрономических наблюдений, мы должны использовать третий обобщенный закон Кеплера. Этот закон связывает период обращения объекта вокруг центрального тела с большой полуосью орбиты и массами этих объектов.

Сначала нам необходимо переформулировать вопрос, определяющий период вращения и большую полуось орбиты данной звезды. Будем обозначать период вращения звезды как \(T\), а большую полуось орбиты как \(a\).

Теперь перейдем к использованию третьего обобщенного закона Кеплера для определения массы чёрной дыры. Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения объекта вокруг центрального тела пропорционален кубу большой полуоси орбиты, и пропорционален сумме масс этих объектов.

Можно записать это математически следующим образом:

\[T^2 = \frac{{4\pi^2}}{{G \cdot (M_{\text{чёрная дыра}} + M_{\text{звезда}})}} \cdot a^3\]

Где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M_{\text{чёрная дыра}}\) - масса чёрной дыры, а \(M_{\text{звезда}}\) - масса звезды.

Теперь мы можем выразить массу чёрной дыры \(M_{\text{чёрная дыра}}\) через полученные данные:

\[M_{\text{чёрная дыра}} = \frac{{4\pi^2 \cdot a^3}}{{G \cdot T^2}} - M_{\text{звезда}}\]

Теперь, основываясь на известной массе чёрной дыры, мы можем найти её гравитационный радиус. Гравитационный радиус определяется через формулу:

\[R_{\text{грав}} = \frac{{2GM_{\text{чёрная дыра}}}}{{c^2}}\]

Где \(c\) - скорость света.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы и данные из астрономических наблюдений, мы можем подставить значения и провести вычисления, чтобы определить период вращения, большую полуось орбиты, массу чёрной дыры и её гравитационный радиус.