На окружности O с радиусом 15 дана точка M, такая что OM=13. Длина хорды AB, проходящей через M, равна 18. Найдите

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой о хорде окружности.

Теорема о хорде гласит, что продолжение хорды равно расстоянию от центра окружности до хорды. То есть, если хорда AB проходит через точку M, то AM и BM равны по длине отрезкам OA и OB соответственно.

У нас уже известно, что радиус окружности O равен 15. Мы можем найти отрезки OA и OB с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике OMB.

Обозначим отрезок AM через х, тогда отрезок BM будет равен 18 - х, так как сумма длин отрезков AM и BM равна длине всей хорды AB.

По теореме Пифагора в треугольнике OMB получаем:

\[OB^2 = OM^2 + BM^2\]
\[15^2 = 13^2 + (18 - x)^2\]
\[225 = 169 + 324 - 36x + x^2\]
\[0 = x^2 - 36x - 100\]

Решим квадратное уравнение:

\[x^2 - 36x - 100 = 0\]

Мы можем найти корни этого уравнения, используя формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае: a = 1, b = -36, c = -100

\[x = \frac{-(-36) \pm \sqrt{(-36)^2 - 4 * 1 * -100}}{2*1}\]
\[x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 + 400}}{2}\]
\[x = \frac{36 \pm \sqrt{1696}}{2}\]
\[x = \frac{36 \pm 41.15}{2}\]

Теперь найдем два значения x:

\[x_1 = \frac{36 + 41.15}{2} \approx 38.57\]
\[x_2 = \frac{36 - 41.15}{2} \approx -2.57\]

Поскольку речь идет о длинах отрезков, отрицательное значение x не имеет смысла. Поэтому длина отрезка AM равна приблизительно 38.57 единиц, а длина отрезка BM будет равна приблизительно 18 - 38.57 = -20.57. Отрицательный результат также не имеет смысла.

Итак, длины отрезков AM и BM в порядке возрастания равны примерно 38.57 и -20.57 единиц соответственно. Однако, поскольку отрезок не может иметь отрицательную длину, длина отрезка BM будет равна 0 единиц.