На окружности O с радиусом 15 дана точка M, такая что OM=13. Длина хорды

Question

Математика: На окружности O с радиусом 15 дана точка M, такая что OM=13. Длина хорды AB, проходящей через M, равна 18. Найдите длины отрезков AM и BM в порядке возрастания

Robert · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой о хорде окружности. Теорема о хорде гласит, что продолжение хорды равно расстоянию от центра окружности до хорды. То есть, если хорда AB проходит через точку M, то AM и BM равны по длине отрезкам OA и OB соответственно. У нас уже известно, что радиус окружности O равен 15. Мы можем найти отрезки OA и OB с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике OMB. Обозначим отрезок AM через х, тогда отрезок BM будет равен 18 - х, так как сумма длин отрезков AM и BM равна длине всей хорды AB. По теореме Пифагора в треугольнике OMB получаем: [OB^2 = OM^2 + BM^2 ] [15^2 = 13^2 + (18 - x)^2 ] [225 = 169 + 324 - 36x + x^2 ] [0 = x^2 - 36x - 100 ] Решим квадратное уравнение: [x^2 - 36x - 100 = 0 ] Мы можем найти корни этого уравнения, используя формулу: [x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] В нашем случае: a = 1, b = -36, c = -100 [x = frac{-(-36) pm sqrt{(-36)^2 - 4 * 1 * -100}}{2*1} ] [x = frac{36 pm sqrt{1296 + 400}}{2}

На окружности O с радиусом 15 дана точка M, такая что OM=13. Длина хорды AB, проходящей через M, равна 18. Найдите

Robert

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!