На одной силовой линии измерены значения потенциала в двух точках с координатами (1,9; 1,3) и (5,7; 5,4), которые

Чтобы найти модуль вектора напряженности в данной области, мы можем использовать формулу для вычисления разности потенциалов между двумя точками в однородном электростатическом поле.

Разность потенциалов (\(V\)) между двумя точками (\(V_1\) и \(V_2\)) в однородном поле можно выразить как разность модулей напряженности поля (\(E\)) умноженной на разность расстояний между точками (\(d\)), то есть:

\[V = E \cdot d\]

В данной задаче у нас есть две точки (\((1,9; 1,3)\) и \((5,7; 5,4)\)) с известными значениями потенциала (\(2,5\) В и \(8,0\) В). Для вычисления модуля вектора напряженности (\(E\)) нам необходимо найти разность потенциалов (\(V\)) и разность расстояний (\(d\)) между этими точками.

Разность потенциалов (\(V\)) между этими двумя точками равна:

\[V = V_2 - V_1 = 8,0 \, \text{В} - 2,5 \, \text{В} = 5,5 \, \text{В}\]

Для нахождения разности расстояний (\(d\)) между точками, мы используем формулу для вычисления расстояния (\(d\)) между двумя точками (\(x_1, y_1\)) и (\(x_2, y_2\)), которая определяется как:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2}\]

Для данной задачи, где \((x_1, y_1) = (1,9; 1,3)\) и \((x_2, y_2) = (5,7; 5,4)\), мы можем вычислить разность расстояний (\(d\)):

\[d = \sqrt{{(5,7 - 1,9)}^2 + {(5,4 - 1,3)}^2} = \sqrt{{3,8}^2 + {4,1}^2} = \sqrt{14,44 + 16,81} = \sqrt{31,25} = 5,59 \, \text{см}\]

Теперь, имея значения разности потенциалов (\(V\)) и разности расстояний (\(d\)), мы можем вычислить модуль вектора напряженности (\(E\)). Подставив значения в формулу \(V = E \cdot d\), получим:

\[5,5 \, \text{В} = E \cdot 5,59 \, \text{см}\]

Чтобы получить модуль вектора напряженности (\(E\)), необходимо перевести измерение длины в метры (\(м\)). Таким образом, длина (\(d\)) будет равна \(0,0559 \, м\).

Подставив значения, получим:

\[5,5 \, В = E \cdot 0,0559 \, м\]

Выразим \(E\):

\[E = \frac{5,5 \, В}{0,0559 \, м} = 98,35 \, В/м\]

Таким образом, модуль вектора напряженности в данной области составляет \(98,35 \, В/м\).