На одной горизонтальной поверхности, два шара одинакового размера - один из свинца, другой из дерева - падают свободно

Когда два шара падают с одинаковой высоты без начальной скорости на горизонтальную поверхность, они будут вести себя по-разному из-за различной плотности свинца и дерева.

Обратимся к закону сохранения энергии, чтобы в полной мере объяснить эту ситуацию. Закон сохранения энергии утверждает, что полная механическая энергия системы остается постоянной, если не действуют внешние силы (такие как трение) или не происходит потерь энергии.

Когда шары начинают падать, у них есть только потенциальная энергия, связанная с их высотой над поверхностью земли. По мере падения они будут терять потенциальную энергию и начнут приобретать кинетическую энергию, связанную с их скоростью.

Оба шара, свинченый и деревянный, будут иметь одну и ту же потенциальную энергию в начальный момент времени, так как они падают с одинаковой высоты. Однако, поскольку свинец более плотный материал, он будет иметь большую массу по сравнению с деревом.

Когда шары достигнут поверхности, у них не будет потенциальной энергии, и вся энергия будет превращена в кинетическую энергию. Так как закон сохранения энергии требует постоянства полной энергии системы, то полная энергия свинцового шара должна быть равна полной энергии деревянного шара.

Так как формула для кинетической энергии выглядит следующим образом: \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса шара и \(v\) - его скорость, мы можем сравнить эти две энергии.

Так как у нас нет начальной скорости для шаров, энергия кинетической энергии будет равна 0 для обоих шаров на поверхности.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: \(E_{потенциальная} = E_{кинетическая}\).

Для свинцового шара:
\[m_{Пb}gh = \frac{1}{2}m_{Пb}v_{Пb}^2\],

где \(m_{Пb}\) - масса свинцового шара, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота падения, \(v_{Пb}\) - скорость свинцового шара на поверхности.

Для деревянного шара:
\[m_{Д}gh = \frac{1}{2}m_{Д}v_{Д}^2\],

где \(m_{Д}\) - масса деревянного шара, \(v_{Д}\) - скорость деревянного шара на поверхности.

Исходя из физического закона, мы знаем, что энергия потенциальная равна энергии кинетической, поэтому:

\[m_{Пb}gh = \frac{1}{2}m_{Пb}v_{Пb}^2 = m_{Д}gh = \frac{1}{2}m_{Д}v_{Д}^2\].

Теперь мы можем соотносить свинцовый и деревянный шар между собой:

\[m_{Пb}gh = m_{Д}gh\],

откуда \(m_{Пb} = m_{Д}\).

Это означает, что у свинцового и деревянного шара должны быть одинаковые массы, чтобы сохранить полную энергию системы.

Таким образом, чтобы шары одинакового размера из свинца и дерева падали свободно с одинаковой высоты без начальной скорости, они должны иметь одинаковые массы.