На картине показаны два прямоугольных параллелепипеда. Объем большего параллелепипеда составляет 540 см³. Определите

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для объема параллелепипеда, которая выглядит следующим образом:

\[ V = a \cdot b \cdot c, \]

где \( V \) - объем параллелепипеда, \( a \), \( b \) и \( c \) - длины трех его сторон.

Из условия задачи известен объем большего параллелепипеда, который составляет 540 см³. Пусть \( a_1 \), \( b_1 \) и \( c_1 \) - длины сторон большего параллелепипеда.

Таким образом, у нас есть:

\[ V_1 = a_1 \cdot b_1 \cdot c_1 = 540. \]

Мы хотим найти объем меньшего параллелепипеда, для которого известны длины сторон \( a_2 \), \( b_2 \) и \( c_2 \).

Мы можем сделать предположение, что соответствующие стороны большего и меньшего параллелепипедов имеют одну и ту же пропорцию. Это значит, что:

\[ \frac{{a_2}}{{a_1}} = \frac{{b_2}}{{b_1}} = \frac{{c_2}}{{c_1}}. \]

Чтобы найти приблизительный объем меньшего параллелепипеда, мы можем использовать данную пропорцию:

\[ V_2 = a_2 \cdot b_2 \cdot c_2 = \left(\frac{{a_2}}{{a_1}}\right) \cdot \left(\frac{{b_2}}{{b_1}}\right) \cdot \left(\frac{{c_2}}{{c_1}}\right) \cdot V_1. \]

Таким образом, чтобы найти \( V_2 \), нам нужно знать значения \( a_2 \), \( b_2 \) и \( c_2 \) (длины сторон меньшего параллелепипеда) и значения \( a_1 \), \( b_1 \) и \( c_1 \) (длины сторон большего параллелепипеда).

Поскольку в условии задачи нам не даны конкретные значения этих сторон, мы не можем точно вычислить объем меньшего параллелепипеда. Однако, мы можем дать приблизительный ответ.

Если мы предположим, что соотношение между сторонами большего и меньшего параллелепипедов равно, например, \( \frac{{a_2}}{{a_1}} = \frac{1}{2} \), \( \frac{{b_2}}{{b_1}} = \frac{1}{2} \) и \( \frac{{c_2}}{{c_1}} = \frac{1}{2} \), то мы можем рассчитать \( V_2 \) следующим образом:

\[ V_2 = \left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \cdot 540 = 67.5. \]

Таким образом, приблизительный объем меньшего параллелепипеда составляет 67.5 см³.

Но стоит отметить, что данный ответ является лишь приближенным и зависит от предположенного соотношения между сторонами параллелепипедов. Вычисление точного значения объема меньшего параллелепипеда возможно только при наличии информации о конкретных значениях длин сторон.