На какую высоту поднялся самолёт, если за его бортом температура составляет -24 градуса, а на земле в это время

Чтобы определить высоту, на которую поднялся самолет, зная разницу температур воздуха на борту самолета и на земле, мы можем использовать атмосферную лапласианую формулу. Формула выглядит следующим образом:

\(\Delta T = L \cdot h \cdot \frac{{g}}{{C}}\),

где:
\(\Delta T\) - разница в температуре (в нашем случае это \(-24 - 20 = -44\) градусов Цельсия),
\(L\) - лапласиан - это температурный градиент, равный \(0.0065\) К/м,
\(h\) - высота самолета, которую мы хотим найти,
\(g\) - ускорение свободного падения, приблизительно равное \(9.8\) м/с²,
\(C\) - температура на уровне моря в Кельвинах.

Переведем температуру на уровне моря из шкалы Цельсия в шкалу Кельвина. Для этого добавим \(273.15\) к \(20\) градусам Цельсия:

\(C = 20 + 273.15 = 293.15\) К.

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу и решить ее относительно \(h\):

\(-44 = 0.0065 \cdot h \cdot \frac{{9.8}}{{293.15}}\).

Домножим обе стороны уравнения на \(\frac{{293.15}}{{0.0065 \cdot 9.8}}\) и решим получившуюся линейную уравнение относительно \(h\):

\(h = \frac{{-44 \cdot 293.15}}{{0.0065 \cdot 9.8}}\).

После вычисления этого выражения, мы получим около 18,045 метров. Значит, самолет поднялся на примерно 18,045 метров. Ответ округляем до 3 знаков после запятой для удобства.

Пожалуйста, обратите внимание, что это всего лишь упрощенный подход к определению высоты, и реальная атмосфера может иметь иные параметры. Тем не менее, в рамках данной задачи такое приближение будет достаточно точным.