На какую величину меняется импульс воланчика во время его подъема до максимальной высоты, если он отражается ракеткой

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после взаимодействия остается неизменной, если на систему не действуют внешние силы.

В данном случае мы рассматриваем воланчик, который отражается ракеткой. Когда воланчик отражается, изменяется его направление движения и его импульс. Пусть \(p_1\) - начальный импульс воланчика и \(p_2\) - его импульс после отражения.

Для нахождения изменения импульса, нам необходимо знать начальный и конечный импульс. Начальный импульс можно найти, умножив массу воланчика на его начальную скорость. Мы знаем, что масса воланчика составляет \(m\), а его начальная скорость \(v_1\) равна 10 м/с. Таким образом, начальный импульс \(p_1 = mv_1\).

Конечный импульс \(p_2\) можно найти, зная изменение скорости воланчика и его массу. Мы знаем, что максимальная высота достигается в точке, где вертикальная составляющая скорости воланчика обращается в ноль. Это происходит из-за действия силы тяжести. В этой точке горизонтальная составляющая скорости остается неизменной. То есть, вертикальная составляющая скорости изменяется от начальной скорости до нуля, а горизонтальная составляющая скорости остается равной начальной скорости. После отражения вертикальная составляющая скорости изменяется от нуля до -10 м/с (с учетом знака).

Теперь мы можем рассчитать изменение импульса \(p_2 - p_1\). Поскольку импульс - векторная величина, то изменение импульса также будет вектором. Он будет состоять из двух компонент: изменения горизонтальной составляющей импульса и изменения вертикальной составляющей импульса. Измеения горизонтальной составляющей не происходит, поэтому останется равным нулю. Изменение вертикальной составляющей импульса равно изменению вертикальной составляющей скорости, умноженной на массу воланчика.

Таким образом, мы нашли изменение вертикальной составляющей импульса, которое равно \(m \cdot \Delta v\), где \(m\) - масса воланчика, а \(\Delta v\) - изменение вертикальной составляющей скорости.

Изменение вертикальной составляющей скорости равно разнице между начальной и конечной вертикальной составляющей скорости. Начальная вертикальная составляющая скорости равна начальной скорости, умноженной на синус угла отражения (\(\sin a\)), а конечная вертикальная составляющая скорости равна -10 м/с. Таким образом, изменение вертикальной составляющей скорости равно \(v_1 \cdot \sin a - (-10 м/с)\).

Исходя из всего вышесказанного, изменение импульса равно
\[p_2 - p_1 = m \cdot (-10 м/с - v_1 \cdot \sin a)\]

Это и является ответом на задачу. Он дает нам изменение импульса воланчика при его отражении ракеткой под углом \(a\) к горизонту со скоростью \(v_1\).