На какую глубину погружен шар?

Для решения этой задачи, нужно учитывать ряд физических законов, а именно принцип Архимеда и формулу плавучести.

Принцип Архимеда гласит, что каждое тело, погруженное в жидкость или газ, испытывает со стороны этого жидкости или газа возвратную силу, равную весу вытесненной им жидкости или газа. Формула плавучести гласит, что разность плотностей погруженного тела и жидкости, умноженная на объем тела, равна весу вытесненной жидкости.

Предположим, что шар погружен в жидкость и испытывает плавучесть. Обозначим массу шара как \(m\), плотность шара как \(\rho_{\text{шар}}\), плотность жидкости как \(\rho_{\text{жидкость}}\), объем шара как \(V_{\text{шар}}\), глубину погружения шара как \(h\), а также ускорение свободного падения как \(g\).

Согласно формуле плавучести, вес вытесненной жидкости равен разности плотностей умноженной на объем:

\[m \cdot g = (\rho_{\text{шар}} - \rho_{\text{жидкость}}) \cdot V_{\text{шар}}\]

Объем шара можно найти с помощью формулы для объема шара:

\[V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Здесь \(r\) - радиус шара.

Таким образом, имеем систему уравнений:

\[\begin{cases} m \cdot g = (\rho_{\text{шар}} - \rho_{\text{жидкость}}) \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \\ h = \frac{3m \cdot g}{4 \pi r^2 \rho_{\text{жидкость}}} \end{cases}\]

Выразим \(r\) из первого уравнения и подставим во второе:

\[h = \frac{3m \cdot g}{4 \pi ((\rho_{\text{шар}} - \rho_{\text{жидкость}}) \cdot \frac{3m \cdot g}{4 \pi \rho_{\text{жидкость}}})^{\frac{2}{3}} \rho_{\text{жидкость}}}\]

Упростим выражение:

\[h = \frac{3m \cdot g}{(\rho_{\text{шар}} - \rho_{\text{жидкость}})^{\frac{2}{3}} \rho_{\text{жидкость}}^{\frac{1}{3}}}\]


Таким образом, чтобы найти глубину погружения шара, необходимо знать значения массы шара, плотности шара, плотности жидкости и ускорения свободного падения. Подставив данные значения в данную формулу, можно рассчитать глубину погружения шара.

Пожалуйста, укажите значения всех известных величин для дальнейшего решения этой задачи.