На какой высоте пролетает искусственный спутник над поверхностью Земли, если он затем удаляется от центра планеты

Для решения этой задачи, нам потребуется знать законы движения и гравитационной силы.

Первым шагом будет определение радиуса Земли. Согласно данным, радиус Земли составляет примерно 6,371 километр.

Затем мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Учитывая, что искусственный спутник движется на орбите вокруг Земли, сила притяжения и центростремительная сила должны сохранять равновесие. Центростремительная сила определяется следующим образом:

\[
F_c = \frac{{mv^2}}{{r}}
\]

где \(m\) - масса спутника, \(v\) - скорость спутника, \(r\) - радиус орбиты.

Таким образом, центростремительная сила должна быть равна гравитационной силе:

\[
\frac{{mv^2}}{{r}} = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}
\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли, \(m\) - масса спутника, \(r\) - радиус орбиты.

Массу спутника \(m\) можно сократить с обеих сторон уравнения.

\[
v^2 = \frac{{G \cdot M}}{{r}}
\]

Здесь мы можем подставить числовые значения для гравитационной постоянной \(G\) (приближенно равной \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \times \text{с}^2\)) и массы Земли \(M\) (приближенно равной \(5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}\)).

После подстановки всех известных числовых значений, мы можем решить уравнение относительно \(r\).