На какой высоте находится самолёт, если внешнее давление за его бортом составляет 575 мм рт. ст., в то время

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Паскаля, который утверждает, что давление в статической жидкости или газе равномерно распределяется во всех направлениях.

Мы знаем, что давление на уровне моря составляет 745 мм рт. ст., а на борту самолета - 575 мм рт. ст. Давление на уровне моря можно считать стандартным значением в данной задаче.

Разность давлений между двумя точками в столбе жидкости или газа пропорциональна разности высот между этими точками. Это можно выразить следующим образом:

\[\frac{{\Delta h_1}}{{\Delta h_2}} = \frac{{\Delta P_1}}{{\Delta P_2}}\]

Где \(\Delta h_1\) и \(\Delta h_2\) - разности высот между уровнем моря и уровнем борта самолета, а \(\Delta P_1\) и \(\Delta P_2\) - разности давлений на уровне моря и на борту самолета соответственно.

Мы знаем, что \(\Delta P_1 = 745 \, \text{мм рт. ст.}\) и \(\Delta P_2 = 575 \, \text{мм рт. ст.}\). Подставляем значения в уравнение и находим разность высот:

\[\frac{{\Delta h_1}}{{\Delta h_2}} = \frac{{745}}{{575}}\]

Умножаем оба выражения на \(\Delta h_2\) и делим на 575:

\[\Delta h_1 = \frac{{745 \cdot \Delta h_2}}{{575}}\]

Теперь нам нужно найти, на сколько мм рт. ст. изменится давление при изменении 1 метра на высоте. Для этого мы можем воспользоваться формулой:

\[\Delta P = \rho \cdot g \cdot \Delta h\]

Где \(\Delta P\) - изменение давления, \(\rho\) - плотность воздуха, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\Delta h\) - изменение высоты.

Это формула для градиента давления в атмосфере.

Плотность воздуха \(\rho\) примерно равна 1,225 кг/м³, а ускорение свободного падения \(g\) примерно равно 9,8 м/с².

Подставляем известные значения и находим:

\[\Delta P = 1,225 \cdot 9,8 \cdot 1 \, \text{м} = 11,998 \, \text{Па} \approx 88,924 \, \text{мм рт. ст.}\]

Теперь мы можем найти значение \(\Delta h_2\) из уравнения \(\Delta P = \rho \cdot g \cdot \Delta h\):

\[\Delta h_2 = \frac{{\Delta P}}{{\rho \cdot g}} = \frac{{88,924}}{{1,225 \cdot 9,8}} \approx 7,42 \, \text{м}\]

Теперь подставляем значение \(\Delta h_2\) в уравнение \(\Delta h_1 = \frac{{745 \cdot \Delta h_2}}{{575}}\):

\(\Delta h_1 = \frac{{745 \cdot 7,42}}{{575}} \approx 9,58 \, \text{м}\)

Таким образом, самолет находится на высоте примерно 9,58 метра над уровнем моря.