На какой высоте находится самолёт, если пилот сообщил о давлении за бортом в 290 мм рт. ст.?

Чтобы определить высоту самолета по давлению за бортом, мы можем использовать гидростатическую формулу, которая связывает давление, высоту и плотность воздуха. Давление на определенной высоте зависит от столба воздуха, который находится над этой высотой.

Сначала мы должны знать стандартное атмосферное давление на уровне моря, которое составляет примерно 760 мм рт. ст. Мы можем использовать это значение для нахождения изменения давления с высотой. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[
\Delta P = P_0 - P
\]

где \(\Delta P\) - изменение давления, \(P_0\) - стандартное атмосферное давление на уровне моря, а \(P\) - давление за бортом, сообщенное пилотом.

Согласно вашей задаче, \(P\) равно 290 мм рт. ст. Подставим соответствующие значения в формулу:

\[
\Delta P = 760 \, \text{мм рт. ст.} - 290 \, \text{мм рт. ст.} = 470 \, \text{мм рт. ст.}
\]

Теперь мы можем найти высоту самолета, используя изменение давления и известные значения. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[
\Delta P = \rho \cdot g \cdot \Delta h
\]

где \(\rho\) - плотность воздуха, \(g\) - ускорение свободного падения и \(\Delta h\) - изменение высоты.

Плотность воздуха зависит от температуры и высоты. Однако, будем считать ее примерно постоянной на рассматриваемом интервале. Значение плотности воздуха на уровне моря составляет примерно 1,225 кг/м³.

Ускорение свободного падения \([g]\) обычно принимают равным \(9,81 \, \text{м/с}^2\).

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(\Delta h\):

\[
\Delta h = \frac{\Delta P}{\rho \cdot g} = \frac{470 \, \text{мм рт. ст.}}{1,225 \, \text{кг/м³} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2} \approx 39,1 \, \text{м}
\]

Таким образом, самолет находится на высоте около 39,1 метра.