На какой высоте находится лампочка в подъезде, если Коля прислонил лестницу длиной 3 м к стене и опирает ее на нижние

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать теорему Пифагора и применить простые математические выкладки.

1. Обозначим высоту, на которой находится лампочка в подъезде, как $h$ (в метрах).
2. Используем теорему Пифагора для нахождения расстояния от верхней точки лестницы до точки крепления лампочки к потолку. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, гипотенуза - это высота лестницы ($h$), а катеты - это длина лестницы ($3$ метра) и расстояние от основания лестницы до стены.
3. Расстояние от основания лестницы до стены можно найти, применив теорему Пифагора к треугольнику, образованному основанием лестницы и расстоянием от основания до стены. Катетами в этом случае являются длина лестницы ($3$ метра) и высота стены ($h$ метров), а гипотенуза - сама расстояние от основания до стены.
4. Итак, для нахождения высоты лампочки ($h$), мы должны решить уравнение: $$(3^2)=(h^2)+(x^2)$$, где $x$ - расстояние от основания лестницы до стены.
5. После замены значений в уравнении и его упрощения, получим: $$9=h^2+x^2$$.
6. Но мы также знаем, что $x=h$ (так как лестница опирается на стену на нижних точках опоры).
7. Подставляем $x$ в уравнение: $$9=h^2+h^2$$.
8. Теперь можно объединить подобные члены: $$9=2h^2$$.
9. Делим обе части уравнения на 2: $$4.5=h^2$$.
10. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$h\approx 2.12$$ (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, лампочка находится на высоте около $2.12$ метров в подъезде.