На какой высоте находится лампочка в подъезде, если Коля прислонил лестницу длиной 3 м к стене и опирает ее на нижние

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать теорему Пифагора и применить простые математические выкладки.

1. Обозначим высоту, на которой находится лампочка в подъезде, как \(h\) (в метрах).
2. Используем теорему Пифагора для нахождения расстояния от верхней точки лестницы до точки крепления лампочки к потолку. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, гипотенуза - это высота лестницы (\(h\)), а катеты - это длина лестницы (\(3\) метра) и расстояние от основания лестницы до стены.
3. Расстояние от основания лестницы до стены можно найти, применив теорему Пифагора к треугольнику, образованному основанием лестницы и расстоянием от основания до стены. Катетами в этом случае являются длина лестницы (\(3\) метра) и высота стены (\(h\) метров), а гипотенуза - сама расстояние от основания до стены.
4. Итак, для нахождения высоты лампочки (\(h\)), мы должны решить уравнение: \[(3^2) = (h^2) + (x^2)\], где \(x\) - расстояние от основания лестницы до стены.
5. После замены значений в уравнении и его упрощения, получим: \[9 = h^2 + x^2\].
6. Но мы также знаем, что \(x = h\) (так как лестница опирается на стену на нижних точках опоры).
7. Подставляем \(x\) в уравнение: \[9 = h^2 + h^2\].
8. Теперь можно объединить подобные члены: \[9 = 2h^2\].
9. Делим обе части уравнения на 2: \[4.5 = h^2\].
10. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[h \approx 2.12\] (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, лампочка находится на высоте около \(2.12\) метров в подъезде.