На какой высоте кинетическая энергия мяча, массой 150 г, равна его потенциальной энергии (при нулевом уровне)?

Для решения данной задачи, нам потребуется знать формулы для кинетической энергии и потенциальной энергии.

Кинетическая энергия (КЭ) определяется следующей формулой:
\[ КЭ = \frac{1}{2} m v^2 \]
где \( m \) - масса мяча, \( v \) - скорость мяча.

Потенциальная энергия (ПЭ) определяется формулой:
\[ ПЭ = mgh \]
где \( m \) - масса мяча, \( g \) - ускорение свободного падения (\( g \approx 9.8 \, \frac{м}{с^2} \)), \( h \) - высота относительно выбранного нулевого уровня.

Из условия задачи, мы знаем, что кинетическая энергия мяча равна его потенциальной энергии. Поэтому, мы можем записать следующее равенство:
\[ \frac{1}{2} m v^2 = mgh \]

Для нахождения высоты \( h \), нам нужно сначала выразить скорость \( v \) через высоту \( h \). Для этого мы можем использовать одну из основных формул для движения тела под действием гравитации:
\[ v^2 = v_0^2 + 2gh \]
где \( v_0 \) - начальная скорость, которую мы считаем равной нулю.

Подставляем полученное выражение для \( v^2 \) в уравнение равенства кинетической энергии и потенциальной энергии:
\[ \frac{1}{2} m (v_0^2 + 2gh) = mgh \]

Упрощаем это выражение и приводим его к виду, где \( h \) будет находиться в левой части уравнения:
\[ \frac{1}{2} v_0^2 = \left( \frac{1}{2} - 1 \right) gh \]

Теперь осталось только выразить \( h \) и подставить известные значения. Решим это уравнение по \( h \):
\[ h = \frac{\frac{1}{2} v_0^2}{g} \]

Так как начальная скорость \( v_0 \) равна нулю, учитываем это в выражении:
\[ h = \frac{\frac{1}{2} \cdot 0^2}{g} = 0 \, \text{м} \]

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия мяча, массой 150 г, равна его потенциальной энергии при нулевом уровне, равна 0 метров.