На какой временной интервал осуществляется полный оборот искусственного спутника вокруг Земли, если его движение

Чтобы ответить на ваш вопрос, нам нужно рассчитать время полного оборота искусственного спутника вокруг Земли. Давайте начнем с некоторых основных сведений.

Мы знаем, что движение искусственного спутника происходит по круговой орбите на высоте, равной трем радиусам Земли.

Радиус Земли обозначим как \(R\). Следовательно, радиус орбиты спутника будет равен \(3R\).

Теперь давайте рассмотрим скорость спутника. Мы знаем, что спутник движется по круговой орбите с постоянной скоростью. Скорость спутника в любой точке его орбиты зависит от радиуса орбиты и времени, за которое он совершает полный оборот.

Мы можем использовать закон всемирного тяготения для определения скорости спутника на данной орбите. Закон всемирного тяготения гласит:

\[F = \frac{{G \cdot (m \cdot M)}}{{r^2}}\]

Где:
- \(F\) - сила притяжения между Землей и спутником,
- \(G\) - гравитационная постоянная,
- \(m\) - масса спутника,
- \(M\) - масса Земли,
- \(r\) - расстояние между центром Земли и центром спутника.

Спутник находится на высоте, равной трем радиусам Земли. Это означает, что расстояние \(r\) между центром Земли и центром спутника равно \(3R\).

Теперь мы можем рассчитать скорость спутника на данной орбите, используя эту формулу:

\[F = \frac{{G \cdot (m \cdot M)}}{{(3R)^2}}\]

Однако, нам необходимо знать массу искусственного спутника, чтобы использовать эту формулу. Давайте предположим, что масса спутника равна \(m1\).

Силу притяжения \(F\) можно записать как \(F = m1 \cdot a\), где \(a\) - это центростремительное ускорение спутника.

Центростремительное ускорение можно выразить через скорость спутника \(v\) и радиус его орбиты \(3R\), используя формулу:

\[a = \frac{{v^2}}{{3R}}\]

Теперь мы можем выразить \(F\) через \(m1\), \(v\) и \(R\):

\[m1 \cdot a = \frac{{G \cdot (m \cdot M)}}{{(3R)^2}}\]

Следовательно:

\[m1 \cdot \frac{{v^2}}{{3R}} = \frac{{G \cdot (m \cdot M)}}{{(3R)^2}}\]

Отсюда мы можем выразить скорость спутника \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot (m \cdot M)}}{{(3R)}}}\]

Теперь нам нужно рассчитать время полного оборота спутника. Время полного оборота можно найти, используя следующую формулу:

\[T = \frac{{2\pi \cdot (3R)}}{{v}}\]

Где:
- \(T\) - время полного оборота спутника,
- \(2\pi\) - математическая константа (приближенно равная 3.14).

Теперь, когда у нас есть формула для времени полного оборота, мы можем рассчитать его. Подставим значение \(v\), которое мы вычислили ранее:

\[T = \frac{{2\pi \cdot (3R)}}{{\sqrt{\frac{{G \cdot (m \cdot M)}}{{(3R)}}}}}\]

Таким образом, время полного оборота искусственного спутника на орбите, расположенной на высоте, равной трем радиусам Земли, будет равно \(\frac{{2\pi \cdot (3R)}}{{\sqrt{\frac{{G \cdot (m \cdot M)}}{{(3R)}}}}}\).