На какой скорости вращения в минуту должен находиться корабль, чтобы космонавты ощущали такую же силу тяжести

Для того чтобы космонавты на спутнике ощущали такую же силу тяжести, как на поверхности Земли, мы должны учесть центробежную силу, действующую на них из-за вращения спутника.

Центробежная сила определяется формулой:

\[F_c = m \cdot \frac{{v^2}}{{r}}\]

где \(F_c\) - центробежная сила,
\(m\) - масса объекта,
\(v\) - скорость вращения,
\(r\) - расстояние от оси вращения до объекта.

Мы знаем, что сила тяжести, действующая на космонавта на поверхности Земли, равна его весу \(mg\), где \(g\) - ускорение свободного падения и примерно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Так как космонавты должны чувствовать такую же силу тяжести, как на поверхности Земли, то центробежная сила и сила тяжести должны быть равны:

\[mg = m \cdot \frac{{v^2}}{{r}}\]

Масса \(m\) сократится на обеих сторонах уравнения. Теперь мы можем выразить скорость вращения \(v\):

\[g = \frac{{v^2}}{{r}}\]

Чтобы решить это уравнение и найти скорость вращения \(v\), мы понадобимся значение ускорения свободного падения \(g\) и расстояние от оси вращения до внутренней поверхности спутника \(r\).

Ускорение свободного падения \(g\) примерно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\), а расстояние \(r\) равно 20 метрам.

Теперь мы можем подставить значения в уравнение:

\[9.8 = \frac{{v^2}}{{20}}\]

Чтобы найти скорость вращения \(v\), домножим обе стороны уравнения на 20:

\[v^2 = 9.8 \times 20\]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[v = \sqrt{9.8 \times 20} \approx 14 \, \text{м/с}\]

Таким образом, чтобы космонавты ощущали такую же силу тяжести, как на поверхности Земли, скорость вращения корабля должна быть около 14 м/с или примерно 50 км/ч.