На какой коэффициент изменится максимальный порядок спектра при дифракции света на решетке (при нормальном падении

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для расчета максимального порядка спектра при дифракции на решетке. Формула имеет вид:

\[ m\lambda = d\sin(\theta) \]

где \( m \) - порядок спектра, \( \lambda \) - длина волны света, \( d \) - ширина решетки и \( \theta \) - угол дифракции.

Задача требует определить коэффициент изменения максимального порядка спектра при замене длины волны света. Давайте обозначим этот коэффициент через \( k \).

Изначально у нас есть свет с длиной волны \( \lambda_1 = 400 \) нм. После его замены на свет с новой длиной волны \( \lambda_2 \) коэффициент изменения максимального порядка спектра можно выразить следующим образом:

\[ k = \frac{m_2}{m_1} \]

где \( m_1 \) - максимальный порядок спектра для света с длиной волны \( \lambda_1 \), и \( m_2 \) - максимальный порядок спектра для света с длиной волны \( \lambda_2 \).

Для определения коэффициента \( k \) мы можем использовать соотношение длин волн:

\[ \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{v_1}{v_2} \]

где \( v_1 \) и \( v_2 \) - скорости света в среде для длин волн \( \lambda_1 \) и \( \lambda_2 \) соответственно.

Используя закон Снеллиуса для определения скорости света в разных средах:

\[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1} \]

где \( n_1 \) и \( n_2 \) - показатели преломления для света с длинами волн \( \lambda_1 \) и \( \lambda_2 \) соответственно.

Таким образом, мы можем определить коэффициент \( k \) следующим образом:

\[ k = \frac{m_2}{m_1} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} = \frac{n_2}{n_1} \]

Для точного решения задачи нам нужно знать значение показателя преломления для каждой из длин волн света (\( n_1 \) для 400 нм и \( n_2 \) для новой длины волны). Обычно эти значения возможно получить из таблиц или иных источников.

При подстановке конкретных значений длин волн и показателей преломления в формулу мы можем определить искомый коэффициент изменения максимального порядка спектра при замене монохроматического света.

Обратите внимание, что данное объяснение основывается на предположении о нормальном падении света на решетку и отсутствии других факторов, влияющих на дифракцию света.