На какой глубине объем всплывающего пузырька воздуха будет вдвое меньше, чем вблизи поверхности воды? Если на глубине

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что взаимодействие тел в жидкости определяется разностью плотностей этих тел и жидкости. В данном случае, мы рассматриваем пузырек воздуха в воде.

Обозначим через \(V_1\) объем пузырька в воде и через \(V_2\) объем пузырька на глубине. Также обозначим плотность воды как \(\rho_1\) и плотность воздуха как \(\rho_2\).

Так как пузырек находится в состоянии покоя и взаимодействует только силой Архимеда и силой тяжести, мы можем записать уравнение равновесия:

\[\rho_1 \cdot g \cdot V_1 = \rho_2 \cdot g \cdot V_2\]

где \(g\) - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что объем пузырька на глубине 3 м составляет 5 мм^3, поэтому \(\rho_2 \cdot g \cdot V_2 = \rho_2 \cdot g \cdot 5 \cdot 10^{-6}\) (1).

Также нам нужно найти объем пузырька вблизи поверхности воды. Мы знаем, что он будет вдвое меньше, чем объем на глубине, поэтому \(V_1 = \frac{1}{2} \cdot V_2\) (2).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим (2) в (1):

\[\rho_1 \cdot g \cdot \frac{1}{2} \cdot V_2 = \rho_2 \cdot g \cdot 5 \cdot 10^{-6}\]

Теперь выразим \(V_2\):

\[V_2 = \frac{2 \cdot \rho_2 \cdot g \cdot 5 \cdot 10^{-6}}{\rho_1}\]

Таким образом, объем пузырька вблизи поверхности воды составит \(\frac{2 \cdot \rho_2 \cdot g \cdot 5 \cdot 10^{-6}}{\rho_1}\) м^3.