На каком уровне находится самолет, если давление за его пределами равно 440 мм рт. ст.?

Чтобы определить уровень самолета, зная значение давления за его пределами, мы можем использовать формулу для изменения давления с высотой в атмосфере Земли. Эта формула называется формулой Барометра:

\[P_2 = P_1 \cdot \left(1 - \frac{{L \cdot h}}{{T}}\right)^{\frac{{g \cdot M}}{{R \cdot L}}}.\]

Где:
\(P_2\) - давление на определенной высоте;
\(P_1\) - давление на земле;
\(L\) - средняя температурная лаплейсовская константа (0.0065 К/м);
\(h\) - высота над уровнем моря;
\(T\) - средняя температура воздуха на уровне моря (288.15 К);
\(g\) - ускорение свободного падения (9.8 м/с²);
\(M\) - молярная масса сухого воздуха (0.02896 кг/моль);
\(R\) - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)).

Дано, что давление за пределами самолета равно 440 мм рт. ст. Чтобы найти высоту самолета, мы используем эту формулу и заменяем значения:

\[440 = 760 \cdot \left(1 - \frac{{0.0065 \cdot h}}{{288.15}}\right)^{\frac{{9.8 \cdot 0.02896}}{{8.314 \cdot 0.0065}}}.\]

Теперь мы можем решить эту формулу численно, используя уравнение для одной неизвестной:

1. Рассчитаем выражение в скобках:
\[\left(1 - \frac{{0.0065 \cdot h}}{{288.15}}\right)^{\frac{{9.8 \cdot 0.02896}}{{8.314 \cdot 0.0065}}} \approx 0.5471.\]

2. Теперь найдем высоту самолета:
\[440 = 760 \cdot 0.5471.\]

3. Решим это уравнение для \(h\):
\[h = \frac{{440}}{{760 \cdot 0.5471}} \approx 1555 \, \text{м}.\]

Таким образом, на высоте около 1555 метров над уровнем моря находится самолет, если давление за его пределами равно 440 мм рт. ст. Можно сделать вывод, что самолет находится на некотором промежуточном уровне между землей и верхней атмосферой.