На каком расстоянии от точечного источника А до точки наблюдения следует расположить диафрагму Д с отверстием диаметром

Для решения данной задачи нам понадобится использовать принцип Гюйгенса-Френеля, который позволяет определить интенсивность света в определённой точке наблюдения.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждая точка излучающего источника света является источником вторичных сферических волн. Таким образом, чтобы достичь максимальной интенсивности в точке В, необходимо обеспечить интерференцию всех сферических волн, источником которых являются отверстия в диафрагме.

Расстояние от точечного источника А до точки наблюдения В обозначим как L, а диаметр отверстия в диафрагме как d. Будем считать, что диафрагма Д находится на расстоянии x от точечного источника А.

Для нахождения условия максимальной интерференции в данной задаче используется метод Фраунгофера, который заключается в применении пространственной фурье-оптики. При выполнении данного условия, волновой фронт излучения достаточно удален от источника, чтобы его освещенность наблюдалась параллельным пучком.

Для максимальной интенсивности света в точке В необходимо, чтобы разность хода между двумя сферическими волнами, идущими из разных точек диафрагмы и достигающими точки В, была равна целому числу длин волн.

Разность хода между двумя сферическими волнами можно выразить следующим образом:

\[\Delta = AB - AC\]

где AB - путь от точки А до точки В, AC - путь от точки А до точки C, где C - центр отверстия диафрагмы.

При максимальной интенсивности должно выполняться условие:

\[\Delta = m \lambda\]

где m - целое число (1, 2, 3, ...), а λ - длина волны излучаемого света.

Обратимся к геометрии задачи. Треугольник ABC - прямоугольный, так как прямая AC - радиус сферической волны - касается соответствующего касательного отрезка прямой AB. Для этого достаточно соединить данные точки прямыми.

Теперь, зная длину отрезка АС, равную половине диаметра отверстия диафрагмы (1,8 мм), и длину отрезка АВ (L) вместе с длиной х (расстояние от точки А до диафрагмы), мы можем выразить разность хода между двумя сферическими волнами:

\[\Delta = L - \sqrt{(L+x)^2 - \left(\frac{d}{2}\right)^2}\]

Так как мы хотим достичь максимальной интенсивности света, то разность хода \(\Delta\) должна быть равна целому числу длин волн:

\[\Delta = m \lambda\]

Теперь мы можем записать уравнение для расстояния x:

\[L - \sqrt{(L+x)^2 - \left(\frac{d}{2}\right)^2} = m \lambda\]

Подставим в это уравнение все известные значения: L = 500 мм (примем расстояние до точки наблюдения В равным 500 мм), d = 1,8 мм (диаметр отверстия диафрагмы), λ = 6000 Å (длина волны излучаемого света составляет 6000 Å). Расстояние x можно найти численно, подставив эти значения и целые числа для m (1, 2, 3, ...).