На каком расстоянии от пункта А они встретятся, если расстояние между пунктами А и В составляет 48 км, а скорости

Для решения данной задачи воспользуемся формулой времени. Пусть \( t_1 \) - время, за которое мотоциклист проедет расстояние от точки А до места встречи, а \( t_2 \) - время, за которое велосипедист проедет расстояние от точки В до места встречи.

Зная формулу \( t = \frac{S}{V} \), где \( t \) - время, \( S \) - расстояние, а \( V \) - скорость, получаем два уравнения:

\[ t_1 = \frac{S_1}{V_1} \]
\[ t_2 = \frac{S_2}{V_2} \]

где \( S_1 \) и \( S_2 \) - расстояния от точек А и В до места встречи соответственно, а \( V_1 \) и \( V_2 \) - скорости мотоциклиста и велосипедиста соответственно.

Из условия задачи известно, что расстояние между точками А и В составляет 48 км. Таким образом, \( S_1 + S_2 = 48 \).

Из условия задачи также известно, что скорости мотоциклиста и велосипедиста относятся как 4:1. Обозначим скорость мотоциклиста как \( V_1 \), а скорость велосипедиста как \( V_2 \). Тогда можно записать соотношение:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{4}{1} \]

Теперь можно выразить \( S_1 \) и \( S_2 \) через \( V_1 \) и \( V_2 \) с использованием соотношения времени и расстояния:

\[ S_1 = V_1 \cdot t_1 \]
\[ S_2 = V_2 \cdot t_2 \]

Подставим полученные значения в уравнение \( S_1 + S_2 = 48 \):

\[ V_1 \cdot t_1 + V_2 \cdot t_2 = 48 \]

Теперь можно подставить значения времени \( t_1 \) и \( t_2 \) из формулы времени:

\[ \frac{S_1}{V_1} + \frac{S_2}{V_2} = 48 \]

Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \):

\[ \frac{V_1 \cdot t_1}{V_1} + \frac{V_2 \cdot t_2}{V_2} = 48 \]

Упростим выражение, сократив \( V_1 \) и \( V_2 \):

\[ t_1 + t_2 = 48 \]

Изначально неизвестно, какое расстояние проедет мотоциклист, а какое - велосипедист, поэтому введем переменную \( x \), обозначающую пройденное мотоциклистом расстояние. Тогда расстояние, пройденное велосипедистом, будет равняться \( 48 - x \).

Теперь можно выразить \( t_1 \) и \( t_2 \) через \( x \) с использованием формулы времени:

\[ t_1 = \frac{x}{V_1} \]
\[ t_2 = \frac{48 - x}{V_2} \]

Подставим полученные значения обратно в уравнение \( t_1 + t_2 = 48 \):

\[ \frac{x}{V_1} + \frac{48 - x}{V_2} = 48 \]

Теперь решим это уравнение относительно переменной \( x \). Подставим значения \( V_1 = 4 \) и \( V_2 = 1 \):

\[ \frac{x}{4} + \frac{48 - x}{1} = 48 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{x}{4} + (48 - x) = 48 \]
\[ \frac{x}{4} + 48 - x = 48 \]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ x + 192 - 4x = 192 \]

Раскроем скобки:

\[ x - 4x + 192 = 192 \]

Соберем все переменные слева:

\[ -3x + 192 = 192 \]

Вычтем 192 из обеих частей уравнения:

\[ -3x = 0 \]

Разделим обе части уравнения на -3:

\[ x = 0 \]

Таким образом, мотоциклист и велосипедист встретятся на расстоянии 0 км от точки А.