На каком расстоянии от пункта А была произведена принудительная остановка, если водитель планировал преодолеть путь

Для решения данной задачи, нам необходимо оценить, какое расстояние осталось до пункта В после принудительной остановки.

Прежде всего, найдем время, затраченное на движение до момента принудительной остановки. Водитель планировал преодолеть путь до пункта В в течение 3 часов со скоростью 60 км/ч. Следовательно, он проехал \(3 \cdot 60 = 180\) км.

Однако, в результате вынужденной остановки на 20 минут, он потерял время. Переведем это время в часы: \(20 \, \text{минут} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}\) часа.

Затем, чтобы скомпенсировать задержку, водитель увеличил скорость до 80 км/ч на оставшемся участке пути. Таким образом, оставшийся участок пути равен \(180 - 60 = 120\) км.

Теперь мы можем рассчитать время, затраченное на этот участок пути. Используем формулу \(v = \frac{s}{t}\), где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние, \(t\) - время. Подставляем известные значения и находим \(t\):

\(\frac{120}{80} = 1.5\) часа.

Суммируем время движения до момента принудительной остановки и время движения на оставшемся участке пути:

\(3 + \frac{1}{3} + 1.5 = 4.833\) часа.

Таким образом, водитель преодолел расстояние до пункта В за 4 часа и 50 минут.

Так как водитель планировал преодолеть путь за 3 часа, наш интересующий нас участок пути - путь, пройденный в течение принудительной остановки. Поэтому, мы вычитаем время планируемого пути из общего времени пройденного пути:

\(4.833 - 3 = 1.833\) часа.

Найдем расстояние, пройденное с расчетной скоростью 60 км/ч за это время. Используем формулу \(s = v \cdot t\), где \(s\) - расстояние, \(v\) - скорость, \(t\) - время. Подставляем известные значения и находим \(s\):

\(s = 60 \cdot 1.833 = 109.98\) км.

Таким образом, принудительная остановка произошла на расстоянии приблизительно 110 км (округляем до двух десятичных знаков) от пункта А.