На каком расстоянии от линзы будет сформировано изображение свечи, если линза имеет оптическую силу 5 дптр, а исходное

Для того чтобы найти расстояние, на котором будет сформировано изображение свечи от линзы, нам понадобится использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - исходное расстояние между свечой и линзой, \(d_i\) - расстояние между линзой и изображением свечи.

Исходя из условия задачи, оптическая сила линзы составляет 5 дптр, что равно 5/100 метра (по определению дптр). Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием следующей формулой:

\[f = \frac{1}{D}\]

где \(D\) - оптическая сила линзы в дптр. Подставляя значение 5 дптр в формулу, получаем:

\[f = \frac{1}{5/100} = 20 \, \text{см}\]

Теперь мы можем найти расстояние до изображения, подставив известные значения в формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{20} = \frac{1}{25} - \frac{1}{d_i}\]

Давайте найдем \(\frac{1}{d_i}\):

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{25}\]

Сократим дробь \(\frac{1}{d_i}\):

\[\frac{1}{d_i} = \frac{5}{100} - \frac{4}{100} = \frac{1}{100}\]

Теперь найдем \(d_i\), обращая значение \(\frac{1}{d_i}\):

\(d_i = \frac{1}{\frac{1}{100}} = 100 \, \text{см}\)

Итак, изображение свечи будет сформировано на расстоянии 100 см от линзы.

Чтобы определить характер изображения, нужно учесть, что в данной задаче используется тонкая линза с положительной оптической силой (5 дптр). В таком случае, используется следующее правило:

Если оптическая сила положительна, то изображение будет уменьшенным и находиться на том же стороне линзы, что и предмет. В нашем случае, изображение свечи будет уменьшенным и находиться на стороне линзы, где находится сама свеча.