На каком расстоянии от линзы будет иметься площадь светового пятна на экране равная 102 см², если падающий пучок света диаметром 5,3 см, параллельный главной оптической оси, проходит через рассеивающую линзу с фокусным расстоянием 20 см? Ответ округли до целого значения.
Martyshka
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой, которая связывает фокусное расстояние \(f\) рассеивающей линзы, расстояние от линзы до пятна на экране \(d\), и диаметр пятна на экране \(D\). Формула выглядит следующим образом:
\[
f = \frac{{D^2}}{{4d}}
\]
Мы знаем, что диаметр пятна на экране равен 5,3 см, что можно записать как \(D = 5,3 \, \text{см}\). А значение площади пятна на экране равно 102 см², так что площадь пятна находится умножением диаметра на пи: \(A = \pi \times \left(\frac{{D}}{2}\right)^2\), что можно записать как:
\[
102 = \pi \times \left(\frac{{5,3}}{2}\right)^2
\]
Решив это уравнение, мы найдём значение диаметра:
\[
\left(\frac{{5,3}}{2}\right)^2 = \frac{{102}}{{\pi}}
\]
\[
\frac{{5,3}}{2} = \sqrt{\frac{{102}}{{\pi}}}
\]
\[
D = 2 \times \sqrt{\frac{{102}}{{\pi}}}
\]
Теперь, чтобы найти расстояние от линзы до пятна на экране, подставим известные значения в формулу:
\[
20 = \frac{{2 \times \sqrt{\frac{{102}}{{\pi}}}}^2}}{{4d}}
\]
\[
20 = \frac{{\frac{{102}}{{\pi}} \times 4}}{{4d}}
\]
\[
20 = \frac{{102}}{{\pi d}}
\]
Перегруппируем эту формулу, чтобы найти расстояние \(d\):
\[
d = \frac{{102}}{{20 \times \pi}}
\]
Результатом будет:
\[
d \approx 1,63 \, \text{см}
\]
\[
f = \frac{{D^2}}{{4d}}
\]
Мы знаем, что диаметр пятна на экране равен 5,3 см, что можно записать как \(D = 5,3 \, \text{см}\). А значение площади пятна на экране равно 102 см², так что площадь пятна находится умножением диаметра на пи: \(A = \pi \times \left(\frac{{D}}{2}\right)^2\), что можно записать как:
\[
102 = \pi \times \left(\frac{{5,3}}{2}\right)^2
\]
Решив это уравнение, мы найдём значение диаметра:
\[
\left(\frac{{5,3}}{2}\right)^2 = \frac{{102}}{{\pi}}
\]
\[
\frac{{5,3}}{2} = \sqrt{\frac{{102}}{{\pi}}}
\]
\[
D = 2 \times \sqrt{\frac{{102}}{{\pi}}}
\]
Теперь, чтобы найти расстояние от линзы до пятна на экране, подставим известные значения в формулу:
\[
20 = \frac{{2 \times \sqrt{\frac{{102}}{{\pi}}}}^2}}{{4d}}
\]
\[
20 = \frac{{\frac{{102}}{{\pi}} \times 4}}{{4d}}
\]
\[
20 = \frac{{102}}{{\pi d}}
\]
Перегруппируем эту формулу, чтобы найти расстояние \(d\):
\[
d = \frac{{102}}{{20 \times \pi}}
\]
Результатом будет:
\[
d \approx 1,63 \, \text{см}
\]
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
