На каком расстоянии друг от друга находятся два точечных заряда, если они отталкиваются с силами, равными по модулю

Для начала, давайте вспомним формулу, которая описывает силу взаимодействия между точечными зарядами:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где:
- \( F \) - сила взаимодействия между зарядами,
- \( k \) - постоянная Кулона, которая равна \( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
- \( |q_1| \) и \( |q_2| \) - модули зарядов,
- \( r \) - расстояние между зарядами.

Мы знаем, что силы взаимодействия равны по модулю 3 мН (миллиньютон), то есть \( F = 3 \times 10^{-3} \, \text{Н} \). Также даны значения зарядов: \( |q_1| = 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \) и \( |q_2| = 5 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \). Теперь нужно определить расстояние между зарядами \( r \).

Мы можем решить эту задачу, найдя значение \( r \) из формулы для силы взаимодействия:

\[ 3 \times 10^{-3} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot (2 \times 10^{-9}) \cdot (5 \times 10^{-6})}}{{r^2}} \]

Давайте решим эту уравнение:

\[ r^2 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot (2 \times 10^{-9}) \cdot (5 \times 10^{-6})}}{{3 \times 10^{-3}}} \]

\[ r^2 = \frac{{90 \times (2 \times 10^{-9}) \cdot (5 \times 10^{-6})}}{{3 \times 10^{-3}}} \]

\[ r^2 = \frac{{900 \times 10^{-15}}}{{3 \times 10^{-3}}} \]

\[ r^2 = \frac{{900}}{{3}} \times 10^{-15 - (-3)} \]

\[ r^2 = 300 \times 10^{-12} \]

\[ r^2 = 3 \times 10^{-10} \]

Чтобы найти значение \( r \), возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ r = \sqrt{3 \times 10^{-10}} \]

\[ r = \sqrt{3} \times \sqrt{10^{-10}} \]

\[ r = \sqrt{3} \times 10^{-5} \, \text{м} \]

Поэтому, два заряда находятся на расстоянии \( \sqrt{3} \times 10^{-5} \) метров друг от друга.