На каком расстоянии до полной остановки шарик, катящийся вверх по гладкой наклонной плоскости под углом

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем процесс на несколько шагов:

Шаг 1: Разбиение движения на горизонтальную и вертикальную составляющие

Первым шагом нужно разбить движение шарика на горизонтальную и вертикальную составляющие. В данной задаче, горизонтальная составляющая не меняется, так как движение происходит по гладкой плоскости. А вертикальная составляющая подвержена влиянию силы тяжести.

Шаг 2: Нахождение времени полета шарика

Для начала найдем время полета шарика, то есть время, за которое он достигнет точки полной остановки. Для этого воспользуемся уравнением, связывающим время, начальную скорость и вертикальную составляющую перемещения:

\[v = u + gt,\]

где \(v\) - конечная скорость (в данном случае равна нулю), \(u\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время.

Так как шарик движется вверх, начальная скорость будет равна скорости шарика в момент полной остановки, которую обозначим как \(v_0\). По условию задачи, шарик останавливается, значит, \(v_0 = 0\). Также известно, что ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\). Теперь мы можем найти время полета, подставив все значения в формулу:

\[0 = v_0 + gt.\]

\[0 = 0 + 9.8t.\]

Отсюда мы получаем, что \(t = 0\). Это означает, что шарик останавливается в момент своего падения на плоскость.

Шаг 3: Нахождение расстояния до полной остановки

Теперь, когда мы знаем время полета шарика, мы можем найти расстояние, на которое он поднялся по вертикальной оси. Мы можем использовать формулу для вертикального перемещения в свободном падении:

\[s = ut + \frac{1}{2}gt^2,\]

где \(s\) - перемещение, \(u\) - начальная скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время.

Из-за того, что время полета \(t = 0\), получаем, что перемещение равно нулю, \(s = 0\). Это означает, что шарик не поднимается выше своего исходного положения и останавливается на некотором расстоянии от начальной точки.

Таким образом, шарик останавливается на расстоянии 0 от полной остановки, потому что он уже при этом времени не движется вверх и уже на плоскости.