На каком отрезке от левого конца трубки подвижная перегородка установится в равновесие, если вся газовая среда

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон равновесия теплопроводности. Закон гласит, что тепловой поток через единицу площади теплопроводящего материала пропорционален разности температур на краях этой площади.

Итак, пусть длина всей трубки равна L. Мы ищем положение подвижной перегородки на этой трубке, при котором она находится в равновесии, при температуре T2 = 0°C. Пусть x - расстояние от левой стороны трубки до положения перегородки. Тогда расстояние от правой стороны трубки до положения перегородки будет равно L - x.

Теперь применим закон равновесия теплопроводности к двум отрезкам трубки слева и справа от подвижной перегородки:

1. Отрезок слева от перегородки (до x):
Температура на этом отрезке равна T1 (изначальная температура), а длина этого отрезка равна x. Таким образом, тепловой поток через этот отрезок равен \(k \cdot A \cdot \frac{{T1 - T2}}{{x}}\), где k - коэффициент теплопроводности материала трубки, А - площадь поперечного сечения трубки.

2. Отрезок справа от перегородки (от x до L):
Температура на этом отрезке равна T2 (нулевая температура), а длина этого отрезка равна L - x. Тепловой поток через этот отрезок равен \(k \cdot A \cdot \frac{{T2 - T1}}{{L - x}}\).

Так как перегородка находится в равновесии, то тепловые потоки через оба отрезка должны быть равны:
\(k \cdot A \cdot \frac{{T1 - T2}}{{x}} = k \cdot A \cdot \frac{{T2 - T1}}{{L - x}}\)

Упрощая уравнение, получим:
\((T1 - T2) \cdot (L - x) = (T2 - T1) \cdot x\)

Раскроем скобки и сгруппируем по x:
\(T1 \cdot L - T2 \cdot L - T1 \cdot x + T2 \cdot x = T2 \cdot x - T1 \cdot x\)

Теперь приведем подобные члены и перенесем все, кроме x, на одну сторону уравнения:
\(T1 \cdot L - T2 \cdot L - T1 \cdot x - T2 \cdot x + T2 \cdot x - T1 \cdot x = 0\)

Сократим подобные члены:
\(L \cdot (T1 - T2) - 2 \cdot T1 \cdot x + 2 \cdot T2 \cdot x = 0\)

Приведем подобные члены и выразим x:
\(L \cdot (T1 - T2) = (2 \cdot T1 - 2 \cdot T2) \cdot x\)

Раскроем скобки:
\(L \cdot T1 - L \cdot T2 = 2 \cdot T1 \cdot x - 2 \cdot T2 \cdot x\)

Упростим:
\(L \cdot T1 - 2 \cdot T1 \cdot x = L \cdot T2 - 2 \cdot T2 \cdot x\)

Теперь выразим x:
\(x = \frac{{L \cdot T1 - L \cdot T2}}{{2 \cdot (T1 - T2)}}\)

Данная формула позволяет найти положение подвижной перегородки, при котором она будет находиться в равновесии при температуре T2 = 0°C. Подставьте известные значения T1 и L в эту формулу, чтобы получить ответ.