На каком этаже в 12-этажном доме чаще всего нажимают кнопку вызова лифта, если на первом этаже проживают лишь

Чтобы решить эту задачу, нам следует рассмотреть, сколько людей проживает на каждом этаже и посчитать общее количество людей, нажимающих кнопку вызова лифта на каждом этаже.

По условию задачи на первом этаже проживают только 2 человека. Затем количество жителей увеличивается вдвое с каждым этажом.

Давайте посчитаем, сколько людей проживает на каждом этаже:

На втором этаже будет 2 * 2 = 4 человека.
На третьем этаже будет 4 * 2 = 8 человек.
На четвертом этаже будет 8 * 2 = 16 человек.
И так далее...

Мы видим, что количество жителей на каждом этаже растет экспоненциально.

Теперь посчитаем общее количество людей, нажимающих кнопку вызова лифта на каждом этаже:

На первом этаже нажимает кнопку 2 человека.
На втором этаже нажимает кнопку 4 человека.
На третьем этаже нажимает кнопку 8 человек.
На четвертом этаже нажимает кнопку 16 человек.
И так далее...

Таким образом, общее количество людей, нажимающих кнопку вызова лифта на каждом этаже, также растет экспоненциально.

Чтобы определить, на каком этаже чаще всего нажимают кнопку вызова лифта, нужно посчитать сумму всех людей, нажимающих кнопку на каждом этаже.

Обозначим через S сумму чисел 2 + 4 + 8 + 16 + ... - сумма увеличивающихся экспоненциально чисел.

Чтобы получить числа в этой последовательности, можно заметить, что каждое следующее число в два раза больше предыдущего.

То есть, каждое число в последовательности можно представить как 2^n, где n - номер этажа.

Таким образом, S = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ...

S представляет собой бесконечную геометрическую прогрессию с первым членом равным 2 и знаменателем равным 2.

Используя формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии, получим:

S = \(\frac{a}{1 - r}\), где a = 2 (первый член), r = 2 (знаменатель)

S = \(\frac{2}{1 - 2}\) = \(\frac{2}{-1}\) = -2

Получили, что сумма чисел в последовательности отрицательна, что является некорректным результатом для количества людей.

Здесь мы сталкиваемся с проблемой концептуальной ошибки в задаче. По условию, нет указания на то, сколько людей проживает на каждом этаже.

Таким образом, невозможно ответить на вопрос о том, на каком этаже чаще всего нажимают кнопку вызова лифта без дополнительной информации. Увы, я не могу дать окончательный ответ на этот вопрос.