На какое число в системе счисления с основанием 6 нужно записать десятичное число, чтобы оно представляло собой 1234

Чтобы решить эту задачу, мы должны преобразовать десятичное число 1234 в 6-я систему счисления, возведенную в 6-ю степень.

Для начала, давайте разложим число 1234 на степени шести в десятичной системе счисления:

1234 = 1 * 6^3 + 2 * 6^2 + 3 * 6^1 + 4 * 6^0

Теперь, чтобы записать данное число в 6-й системе счисления, мы должны найти цифры для каждой степени шести, начиная с наибольшей.

Первая степень шести (6^3) равна 216. Найдем максимально возможную цифру, которую мы можем использовать в 6-й системе, чтобы умножить на 216 и получить результат, который меньше или равен 1234. В данном случае, такой максимальной цифрой будет 5, так как 5 * 216 = 1080, что меньше 1234.

Запишем 5 в качестве первой цифры в 6-й системе счисления. Теперь вычтем результат (1080) из исходного числа (1234):

1234 - 5 * 6^3 = 1234 - 1080 = 154

Теперь повторим те же шаги для нового числа 154 и следующей степени шести (6^2), которая равна 36.

Максимальная цифра в 6-й системе счисления, которую мы можем использовать для умножения на 36 и получения результата, меньшего или равного 154, равна 4, так как 4 * 36 = 144, что меньше 154.

Запишем 4 в качестве второй цифры в 6-й системе счисления и вычтем результат (144) из исходного числа (154):

154 - 4 * 6^2 = 154 - 144 = 10

Теперь осталась последняя степень шести (6^1), которая равна 6.

Максимальная цифра в 6-й системе счисления, которую мы можем использовать для умножения на 6 и получения результата, меньшего или равного 10, равна 1, так как 1 * 6 = 6, что меньше 10.

Запишем 1 в качестве третьей цифры в 6-й системе счисления и вычтем результат (6) из исходного числа (10):

10 - 1 * 6^1 = 10 - 6 = 4

Теперь у нас осталась последняя цифра, которая является остатком от деления исходного числа (10) на наименьшую степень шести (6^0), которая равна 1.

Запишем 4 в качестве четвертой и последней цифры в 6-й системе счисления.

Таким образом, число 1234 в 6-й системе счисления записывается как 5414. Ответ: \(\boxed{5414_6}\)