На горизонтальном дне водоема лежит монета радиусом 2 см. Какое должно быть максимальное расстояние от монеты

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо принять во внимание оптические явления, такие как преломление света и показатель преломления веществ. Показатель преломления (n) - это отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде.

Из условия задачи известно, что показатель преломления воды равен \(n = 1.33\). Нас интересует максимальное расстояние от монеты до плоского экрана, при котором монету нельзя увидеть.

Мы можем использовать закон преломления света, который гласит, что угол падения света равен углу преломления:
\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]
Где \(\theta_1\) - угол падения света, \(\theta_2\) - угол преломления света, \(n_1\) - показатель преломления первой среды (воздух в нашем случае), \(n_2\) - показатель преломления второй среды (вода в нашем случае).

Если угол преломления (\(\theta_2\)) больше 90 градусов, то свет не пройдет из второй среды в первую и мы не сможем увидеть монету на дне водоема. Монета будет незаметной только если угол преломления больше 90 градусов.

Также из геометрии мы знаем, что для незаметности монеты угол между нормалью плоского экрана и прямой, соединяющей монету и глаз наблюдателя, должен быть равен или больше угла полного внутреннего отражения (\(\theta_2\)).

Поскольку мы работаем с прямыми углами, косинус угла (\(\theta\)) равняется отношению катета к гипотенузе. Применяя это соотношение, мы можем записать:
\[\cos(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

И теперь мы можем использовать геометрические соотношения для нахождения искомой величины. Позволим максимальное расстояние от монеты до плоского экрана быть Х, а радиус экрана - 5 см.

Расстояние, которое нужно найти, является "противолежащим катетом" в применении к данному углу. Гипотенуза - это расстояние от монеты до наблюдателя. Из геометрических соображений мы можем записать:
\[\cos(\theta) = \frac{{5}}{{Х}}\]
С учетом угла преломления воды и закона преломления мы можем записать:
\[\frac{{n}}{{1}} = \frac{{5}}{{Х}}\]
Принимая во внимание известное значение \(n = 1.33\), мы можем найти значение Х:
\[1.33 = \frac{{5}}{{Х}}\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на Х и разделить обе стороны на 1.33:
\[1.33 \cdot Х = 5\]
\[Х = \frac{{5}}{{1.33}}\]

Вычисляя это значение, получаем:
\[Х \approx 3.76 \, \text{{см}}\]

Таким образом, максимальное расстояние от монеты до плоского экрана, при котором монету нельзя увидеть, составляет около 3.76 см.