Можно ли подобным образом раскрасить клетки доски в четыре цвета так, чтобы короли, стоящие на клетках одного цвета

Да, возможно раскрасить клетки доски в четыре цвета таким образом, чтобы короли, стоящие на клетках одного цвета, не могли атаковать друг друга. Для этого мы можем использовать следующую систему раскраски:

1. Раскрасим клетки с нечётными номерами по горизонтали в один цвет, например, цвет 1.
2. Раскрасим клетки с нечётными номерами по вертикали в другой цвет, например, цвет 2.
3. Раскрасим клетки с чётными номерами и одновременно принадлежащие к нечётным строкам и нечётным столбцам в третий цвет, например, цвет 3.
4. Раскрасим оставшиеся клетки в четвёртый цвет, например, цвет 4.

Теперь давайте обоснуем, почему эта система раскраски удовлетворяет условию задачи. Рассмотрим каждую пару королей, стоящих на клетках одного цвета, и проверим их возможность атаки друг друга.

1. Короли, стоящие на клетках одного цвета по горизонтали, не могут атаковать друг друга, так как они находятся на разных горизонтальных строках.

2. Короли, стоящие на клетках одного цвета по вертикали, также не могут атаковать друг друга, так как они находятся на разных вертикальных столбцах.

3. Короли, стоящие на клетках одного цвета и одновременно принадлежащие к нечётным строкам и нечётным столбцам, не могут атаковать друг друга, так как расстояние между ними всегда больше, чем 1 клетка по горизонтали и вертикали.

4. Оставшиеся короли, стоящие на клетках четвёртого цвета, также не могут атаковать друг друга, так как они находятся на клетках с разными чётностями и номерами строк и столбцов, что гарантирует расстояние между ними больше 1 по горизонтали и вертикали.

Таким образом, данная система раскраски удовлетворяет условию задачи, и наши короли будут находиться на клетках одного цвета, не могущие атаковать друг друга.